Matematik
Prisen og overskud
En virksomhed fremstiller og sælger en vare. Sammenhængen mellem afsætningen x i stk. og prisen pr. stk. p(x) i kr. for denne vare kan beskrives ved funktionen p med forskriften
Lad f(x) betegne omsætningen i kr. ved en afsætning på x stk. af varen.
A)Bestem en forskrift for f.
f(x) = (-0,1x+250)•x
f(x)= -0,1x2+250x
De faste omkostninger ved fremstilling af varen er 75.000 kr., mens de variable omkostninger er 50 kr. pr. stk.
Lad h(x) betegne overskuddet.
B) Bestem en forskrift for h.
h(x) = f(x) - (75.000 + 50x)
h(x) = -0,1x^2+250x-(75.000+50x)
h(x) = -0,1x^2+250x-75.000-50x
h(x) = -0,1x^2+300x-75.000
C) Bestem den afsætning af varen, der giver virksomheden det største overskud.
T = ( (-b)/(2*a) ,g ( (-b)/(2*a) )) T = (((-250)/(2*(-0,1))) ,g ( (-250)/(2*(-0,1)) )) = (1250, g(1250))
T = (1.250,(-0,1•?1.250?^2+250•1.250) = (1.250; 328.125)
Afsætningen skal være 1250 stk. for at overskuddet bliver størst mulig nemlig 328.125 kr.
Afsætningens stykpris er:
p=f(1250)= -0,1•1250+300=175 stk.
D)Bestem den pris, der skal sættes på varen, for at opnå det største overskud.
Hvordan beregner jeg D??
Svar #2
28. august 2013 af Tazo (Slettet)
Skal den løses sådan??
D) Bestem den pris, der skal sættes på varen, for at opnå det største overskud.
C = k(x) De samlede omkostninger
Forskrift: 50x + 75.000
Nu kan forskrift for overskudsfunktionen 0 = h(x) findes.
O = h(x) = f(x) - k(x)
O = h(x) = -0,1x2+250x-50x-75.000
= -0,1x2 + 200 - 75.000
For at bestemme de produktionsmængder, der giver overskud, skal vi finde nulpunkterne, herefter kan vi bestemme, det interval for afsætningen der giver overskud.
d = 200² -4*(-0,1)*(-75.000) = 10.000
x = (-200±√10.000)/(2*(-0,1))
x = (-200±100)/(-0,2)
x = 500 ? x = 1500
L = ]500 , 1500[
Dette viser, at de får et positivt overskud, hvis de producerer mere end 500 stk. og mindre end 1500 stk. vare.
Vi kan nu finde det antal vare stk., som giver det største overskud, ved hjælp af toppunktet for h.
T = (( (-200)/(2*(-0,1)) ),f ( -200/(2*(-0,1)) ))
T = (2000, (-0,01*2000²+250*2000-75.000) = (2000; 465.000)
Overskuddet er altså størst ved salg af 2.000 stk., da deres maksimale overskud er 465.000 kr. ved salg af 2.000 stk. vare.
Er det rigtigt??
Skriv et svar til: Prisen og overskud
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.