Løs ligningssystemet

Video fra FriViden2.dk, hvor der løses to ligninger med to ubekendte:

[ LINK ]

l x-2y=-2

ll 3x-y=9

l x-2y=-2

ll 6x-2y=18

x-2y-(6x-2y)=-2-18

x-2y-6x+2y=-20

-5x=-20

5x=20

x=4

4-2y=-2

-2y=-6

2y=6

y=3

du kan benytte substitutionsmetoden

                                    x - 2y = -2        ..      3x - y = 9

                                    x - 2y = -2 (I)    ..      y = 3x - 9  (II)

(II) indsættes i (I)

                                           x - 2·(3x - 9) = -2

                                           x - 6x + 18 = -2

                                           - 5x = -20

                                           x = 4

nu kan y findes ved at indsætte x = 4 i (II)

x-2y=-2 og 3x-y=9 Du har 2 ligninger med to ubekendte. Du kan eliminere den ene ubekendte ved at give den ene ubekendte lige store koefficenter. I den her opg. er det "nemmest" at give y'erne lige store koefficenter ved at gange

3x-y=9 med 2

1) x-2y=-2

2) (3x-y=9) ganges med 2 så det bliver 6x-2y=18

så kan du trække de 2 ligninger fra hinanden.

x-2y-(6x-2y)=-2-18 

x-2y-6x+2y=-20 (Nu kan du eliminere y'erne)

-5x=-20 (divider med -5 på begge sider)

x=4

Nu kan du indsætte din x-værdi på x's plads i en af de 2 ligninger og finde y.

4-2y=-2

-2y=-6 (divider med -2 på begge sider)

y=3

yderligere kontrol kunne være at indsætte begge værdierne og se om det passer

4-2(+3)=-2

4-6=-2

-2=-2