Matematik
Hjælp til differentialligningsopgaver
Jeg skal besvare disse følgende opgaver, som jeg har svært ved, og kan ikke rigtig finde hjælp andre steder:
Under passende forudsætninger er den hastighed, hvormed et varmt stykke metals temperatur aftager, proportionalt med forskellen mellem metallets temperatur og omgivelsernes temperatur.
a) Opstil en differentialligning for metalstykkets temperatur T(t) som funktion af tiden t, når omgivelsernes temperatur er Tomg under afkølingen.
Et metalstykke, hvis temperatur er 100 grader, anbringes i omgivelser, hvis temperatur er 10 grader. Efter 10 sekunder er metallets temperatur faldet til 90 grader
b) Bestem metallets temperatur T(t) som funktion af tiden t.
På forhånd tak!
Svar #2
29. august 2013 af AndersKaspersen (Slettet)
1# Kan man tillade sig bare at skrive den op, eller skal der bruges noget tekst/mellemregning for at finde ud af det?
Svar #3
29. august 2013 af mathon
Under passende forudsætninger er den hastighed, hvormed et varmt stykke metals temperatur aftager, proportionalt med forskellen mellem metallets temperatur og omgivelsernes temperatur
udtrykt matematisk
er
dT/dt = k•(T - Tomg)
Svar #4
29. august 2013 af mathon
hvoraf
1/(T - Tomg)dT = kdt som ved differentiation giver
∫ 1/(T - Tomg)dT = ∫k dt T>Tomg
ln(T - Tomg) = k•t + ln(To - Tomg) som skal opfylde
ln(90 - 10) = k•10 + ln(100 - 10)
ln(80) = 10k + ln(90)
k = (ln(8/9))/10 og ek = (8/9)0,1 = 0,988291
og
ln(T(t) - 10) = k•t + ln(90)
T(t) - 10 = 90•ekt
T(t) = 10 + 90 • 0,988291t
Svar #5
31. august 2013 af Morten133 (Slettet)
Hej Mathon er der mulighed for du kan beskrive lidt med ord hvad der sker da jeg ikke helt forstår?
Skriv et svar til: Hjælp til differentialligningsopgaver
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.