lidt mere mængdejonglering

I henhold til min post i går:
En sigma-algebra på en mængde X opfylder:
i) X∈G
ii) A∈G => C(A)∈G (C(A) er A's komplementærmængde)
iii) Aj⊂G => ∪Aj ∈G

Herefter skal jeg vise, at mængden:

G = {A⊂X : card(A)≤card(N) eller card(C(A))≤card(N)}
udgør en sigma-algebra på X.

Med ord læser jeg forhåbentlig denne mængde rigtig: Mængden af ægte delmængder af X, hvorom der gælder, at enten disse delmængder eller deres komplementærmængder har kardinalitet mindre end eller lig de naturlige tals.

Men jeg må indrømme jeg sidder fast allerede på at vise første egenskab, at X∈G. For er mængden ovenfor ikke per definition kun en mængde af ÆGTE delmængder af X, dvs. X er ikke selv indeholdt i den. Der må være noget jeg misforstår.
I min bog bevises i) ved at sige at: C(X) = ∅, som er tællelig. Hvad viser dette?