Differentation og monotoniforhold

1) benyt, at 1/x² = x^-2 .

2) Differentier funktionen f(x) = x³ - 3x² -5 , og løs så ligningen f '(x) = 0 .

den første forstår jeg slet ikke med 2)  bliver  f'(x)=3x^2-6x ikke også?  og så går jeg i stå igen da jeg ikke ved hvordan jeg skal reducere det i f '(x) = 0

for f(x) = x³ - 3x² + 5 er f '(x) = 3x² - 6x ligesom du skriver i #2

du skal efterfølgende løse ligningen

                     f '(x) = 0

                     3x² - 6x = 0

                     3x·(x - 2) = 0

                     benyt her nulreglen for at finde x

1) bliver det så f '(x)=-2x^-3  ??

#2

1) Ved at benytte omskrivningen 1/x² = x^-2 kan man så benytte den generelle formel

(xⁿ)' = n·x^n-1 .

2) Man finder monotoniforholdene for en funktion f(x) ved at bestemme fortegnsvariationen for den afledede funktion f '(x). Derfor skal man løse ligningen f '(x) = 0. Løs derfor ligningen

3x² -6x = 0 .

Faktoriser og benyt nulreglen.

#4

Ja, det er korrekt for 1).

#4

        ja!

ja men problemet er så at jeg kan kan godt løse ligningen ved hjælp af lommeregner men ikke ved håndkræft har ikke haft matematik i et år og er helt fortabt. 

#8

 ved du hvordan man benytter nulreglen?

 læs evt. http://da.wikipedia.org/wiki/Nulreglen :)

3x2 -6x = 0    v    3x(x-2) = 0

3*x=0    v     x-2=0

x=0    v    x=2 

er det det? hvad er det jeg lige har gjort og hvad skal jeg så nu? 

#10

Ja, det er det. Du har benyttet nulreglen for et produkt. Derefter skal nu benytte kendskabet til nulpunkterne for f '(x) til at lave fortegnsvariationen for f '(x) .

ok jeg har fået det til: f er voksede i ]-uendlighed , 0] og i [2, uendlighed[   og aftagende i [0,2] ? er det så færdig?

#12

Ikke helt. Du skal også bestemme de lokale ekstrema.

Symbolet ∞ kaldes "uendelig", ikke "uendlighed".

hvordan bestemmer man de lokale ekstrema?

#14

f '(x)  benyttes til at beregne ekstremumspunkter (minimum eller maksimum)

                Disse opfylder f '(x) = 0.

Herudfra fastlægges monotoniintervalerne.

Fortegnsvariationen for f '(x) i disse intervaller fastlægger monotonien for f(x).

Hvis  f '(x) > 0 for alle x ∈ [a;b], er f voksende i [a;b].
Hvis  f '(x) < 0 for alle x ∈ [a;b], er f aftagende i [a;b].
Hvis  f '(x) = 0 for alle x ∈ [a;b], er f konstant i [a;b].

#14

Ved at undersøge fortegnsvariationen for f '(x) omkring dens nulpunkter. Lokale ekstremumspunkter skal findes blandt løsningerne til ligningen f '(x).

Lokale ekstremumspunkter skal findes blandt
løsningerne til ligningen
                                                 f '(x) = 0