determinantformlen

Det fremgår klart, at du ikke fik det hele med. Den vedlagt fil er tom, når jeg åbner den.

ups.  der kommer et billede her. Håber at du kan se det

Jeg går ud fra at a med en krøllet parentes ovenover betyder tværvektor.

I ligningen lige over den første formel med brøkstreg er vektorligningen (den anden ligning i din fil) er der ganget med tværvektoren til a. a ganget med dens tværvektor giver 0, så første led forsvinder. De 2 andre led med multiplikation af 2 vektorer giver ifølge definitionen på determinant, de anførte deteminanter. Du finder så y ved at dividere med koefficienten til y.

For at finde x skal du gange med tværvektoren til b. Det giver 0 for koefficienten til y. De andre giver igen determinanter. Division med koefficienten til x leddet giver så den angivne formel for x

NB I den 3. ligning er der kommet et a for meget i det første led

Ligningssystemet, der skal løses, er

x·a + y·b = c

hvor a, b, og c er 2-dimensionale vektorer.

Man danner først skalarproduktet med tværvektoren b^{^} og udnytter, at b•b^{^} = 0:

x·(a•b^{^}) = c•b^{^} ,

hvoraf man aflæser løsningen

x = (c•b^{^}) / (a•b^{^})

Dernæst danner man skalarproduktet med tværvektoren â og udnytter, at a•â = 0:

y·b•â = c•â ,

hvoraf man aflæser løsningen

y = (c•â) / (b•â)

Er lidt forvirret. Er der ikke en der kunne prøve at illustrere det med ligninger. Ved godt selv at jeg har gjort men er lidt forvirret. #1 du siger den anden ligning, som er den lige over brøkstregen, men det er jo nr. 4?

#5

Ja, i din vedlagte ligning nr 4 benyttes, at a • â = 0 , som det også er forklaret i #4.

hvad sker der så fra ligning 2 til 3?

??

#7

Der ganges skalært med vektoren â , men der er et "a *" for meget i det første led.

Man har ligningen

x·a + y·b = c

og der ganges skalært med â på hver side:

x·(a•â) + y·(b•â) = c•â ,

og man benytter så, at a•â = 0, så det første led forsvinder

y·(b•â) = c•â ,

og så isolerer man y ved at dividere med (b•â) på hver side

y = (c•â) / (b•â)

tak, du kunne ikke gøre det samme med x?

#10

Du burde være i stand til at læse #4 nu.

ok, studerer lige den så

takker jer begge. Lige nogle ting der mangler:

giv et eksempel på to linjer, der er parallelle, men ikke sammenfaldende.

giv et eksempel på to linjer der er sammenfaldende

Forklar hvorfor det netop er i de to sidste tilfælde, at deter-
minanten

a1 b1
a2 b2

giver 0.

#13

Betragt for eksempel linien med ligningen y = 3x -5 . Opskriv nu ligningen for en anden linie, der er parallel med denne, men ikke sammenfaldende med den.

men jeg skal inkludere determinantformlen. Det kan jeg måske godt?

#15

Ja, hvorfor dog ikke?

og denne ligning er? Sorry, men kan ikke det i hovedet

#17

Vælg selv en linie, der er parallel med den foreslåede linie y = 3x - 5. Hvad ved du om linier, der er parallelle?

ok, har tegnet mig frem ti det. Hvad så med den sammenfaldende?

#19

Der er ligningerne jo identiske.