Matematik

Monotoniforhold

28. oktober 2005 af Snemanden (Slettet)

Hejsa.. Sidder lige med en træls mat. opgave.
Jeg skal undersøge en funktion´og er så kommet til monotoniforhold. Funktionen er:
f(x)=(x^2-x-12)/(x-2)
Jeg finder så f´(x)
f´(x) = (g´(x)*h(x) - g(x)*h´(x))/(h(x))2
f´(x) = ((2x-1)(x-2) - (x^2-x-12)*1)/(x-2)^2
Jeg får
f´(x) = (x^2-4x+14)/(x-2)^2
Så sætter jeg f`(x) = 0 ,altså
x^2-4x+14 = 0
Problemet er så, at der ikke er nogle løsninger ifølge min lommeregner... - Jeg må lave en fejl undervejs!!

Men hvis jeg selv regner det ud, får jeg:
d=(-4)^2-4*1*14 = -40
x= (4 +-kvardratrod -40)/2*1
x= 5,16 , x= -1,16

Håber i kan se, hvor fejlen (fejlene :( ) er..
Jeg takker for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2005 af x^n+y^n=z^n (Slettet)

Andengradsligningen har ingen reele løsninger, da sqrt(-40) ikke har reele løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Idet vi har

f'(x) = T(x)/N(x)

hvor tæller- og nævnerpolynomierne er henholdsvis

T(x) = x²-4x+14
N(x) = (x-2)², x != 2

slutter vi af dine betragtninger at T(x)>0 for alle x E R (hvorfor ?). Da nu også N(x) > 0 for alle x E R\\{2} slutter vi at f'(x) > 0 for alle x E R\\{2}. Altså er f voksende i hele sin definitionsmængde Dm(f) = {x E R | x != 2}.

Svar #3
29. oktober 2005 af Snemanden (Slettet)

#1 Ja, det har vist ret i...

#2 Du skriver f'(x) = T(x)/N(x), men mener du ikke f(x) = T(x)/N(x)??

T(x)>0 for alle xER. Kan det forklares ved, at vi ved, at funktionen T ikke har nogle skæringer med x aksen, og parablen skærer i +14???

N(x) > 0 for alle x E R\\{2}. Lidt som ved ovenstående.. Ingen skæring med x-aksen i definitionsmængden, og skærer y-aksen i +4..

Når ovenstående gælder, gælder dette så altid: "slutter vi at f'(x) > 0 for alle x E R\\{2}."?

Svar #4
29. oktober 2005 af Snemanden (Slettet)

Glem dette: Du skriver f'(x) = T(x)/N(x), men mener du ikke f(x) = T(x)/N(x)??

Er med nu.. Det skal jo være f´(x)

Svar #5
29. oktober 2005 af Snemanden (Slettet)

Til N(x) = (x-2)² kan man vel også sige, at den er positiv pga. ^2
-tegnet..

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.