mængden af åbne og lukkede mængder

Jeg har en øvelse til i morgen, jeg gerne vil lave på forhånd. Jeg har vedhæftet den forneden. De to første opgaver var lette, men nu er jeg ved tredje, og skal vise at alle tællelige delmængder af R tilhører den opgivne mængde. At en mængde A er tællelig betyder jo per definition, at der findes en injektion fra A ind i de naturlige tal N, men jeg kan ikke se, hvordan dette umiddelbart skulle kunne overføres til at handle om foreninger af lukkede og åbne mængder. Rent intuitivt så er en mængde tællelig, hvis den så at sige ikke kan udfylde et helt interval, der jo er overtællelig. De rationale tal er f.eks. en tynd mængde i R, fordi enhver kugle omkring et rationalt tal indeholder reelle tal. Kan det være, at jeg skal bruge dette?
I skal ikke løse opgaven for mig, bare give mig en idé om hvilken retning, jeg skal tænke i.