Hvordan udregnes P(A∪B^C)?

Jeg går ud fra at det er en statistikopgave, hvor A og B er  udfald. Hvad er C ? Det giver ingen mening at opløfte et udfald i en potens

Tror måske jeg har den. Kan det passe, at det er dette

P(A∪B^C)=P(A)-P(A∩B)?

Nej, undskyld:

P(A∪B^C)=P(A)-P(A∪B)?

#3

Forklar først, hvad du mener med C og med B^C .

Altså jeg har følgende informationer: P(A) = 0,59 , P(B) = 0,30 og P(A ∩ B) = 0,21 og jeg skal finde

= P(A∪B^C)

Og kan det så findes vha. denne formel

P(A∪B^C)=P(A)-P(A∪B)?

#5

Prøv nu at genlæse #4 ganske langsomt og svar så på spørgsmålet der.

Forklar først, hvad du mener med C og med B^C

Mener du med B^C den komplementære hændelse til B, altså B^c  ?

Opgaven løses lettest ved at tegne mængdediagrammer.

Mener du (A∪B)^c eller A∪(B^c)  ?

Ved B^C menes der den komplementære hændelse til B, som udregnes

P(A^C) = 1 − P(A)

Har man et event B, er B^C det event ude for eventet B (kan bl.a. skelnes i et Venn diagram).

#7

Ja, så skriv det som B^c og ikke den underlige eksponentiering.

Du skal finde P(A∪B^C) , så svar nu på mit spørgsmål i #6, om du med det mener

P((A∪B)^c) eller P(A∪(B^c)) .

Ja, lige præcis. Jeg mener B^C.

Der står i opgaven (A∪B^C), så det må vel være A∪(B^C) (Note: det var fordi du redigerede i dit tidligere opslag, så fik jeg ikke lige svaret med til spørgmålet).

#9

Så er

P(A∪(B^c)) = P(A) - P(A∩B) + (1 - P(B))

Okay, tak for hjælpen. Det er bare fordi, at der i min bog står følgende:

"For ethvert to event A og B,
Pr(A ∩ B^C)=Pr(A) - Pr(A ∩ B)"

Også gik jeg ud fra, at det også var sådan med foreningsmængder, altså, at

P(A ∪ B^C)=P(A) - P(A ∪ B)

Så er det rigtigt forstået, at for fællesmængder gælder

Pr(A ∩ B^C)=Pr(A) - Pr(A ∩ B)

Og for foreningsmængder gælder,

P(A∪B^C) = P(A) - P(A∩B) + (1 - P(B))

#11

Hvad betyder Pr(A) ?

Se på mængdediagrammer.

Hov, det var en fejl. Jeg mente,

P(A ∩ B^C)=P(A) - P(A ∩ B)

For fællesmængder. Er det korrekt?

#13

Ja, det er korrekt.

Okay, mange tak for hjælpen.

Jeg har lige et sidste spørgsmål, som jeg vil være glad for, hvis du kunne hjælpe mig med. Hvad så med P(A^C ∩ B^C)?
Det er vel den mængde, som er udover fælles mængden (P(A^C ∩ B^C)), ikk? Men hvordan udregner jeg den matematisk.

#15

Prøv at tegne mængderne A^c og B^c hver for sig og tag så fællesmængden af de to mængder.

A^c ∩ B^c er så det, der hverken er i A eller i B , dvs

P(A^c ∩ B^c) = 1 - P(A∪B)

Okay, mange tak for hjælpen!

Men du nu skriver du godt nok, at "A^C ∩ B^C er så det, der hverken er i A eller i B", men er det rigtigt? Er A^C ∩ B^C ikke den mængde som ikke er i A og B's fællesmængde? Hvor A^C U B^C så er - som du siger - den mængde, der hverken er i A eller i B. Eller er det forkert forstået?

#17

Nej det er ikke korrekt forstået, da A^c ∩ B^c er ikke det samme som (A∩B)^c . Derimod gælder

A^c ∩ B^c  = (A∪B)^c

Ahh, ja okay, selvfølgelig. Mange tak for hjælpen! :-)