Integral

14. september 2013 af xxx007xxx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg forstår ikke hvorfor nedenstående giver e ^{x^3+1}

int ( 3x²* e ^{x^3+1}) dx = e ^{x^3+1}

Første led ville jeg mene gav x³, og så ved jeg ikke hvordan man tager integralet til andet led?

Jeg ved at e^xbare giver e^x, men hvad så i dette tilfælde hvor det er opløftet i mere end bare x?

Giver det så også bare det samme?

Er der nogle der kan forklare mig hvorfor det giver det som det gør?

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2013 af mathon

substituer
u = x³+ 1 og dermed du = 3x²dx

e^u = e^{x^3+1}

∫ 3x²• e^{x^3+1}dx = ∫e^{x^3+1}•(3x²dx) = ∫e^udu…_osv…

Svar #2
14. september 2013 af xxx007xxx (Slettet)

Det er stadig ret nyt for mig, det her.. Kan du forklare det lidt nærmere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2013 af mathon

substituer
u = x³+ 1 og dermed du = 3x²dx

e^u = e^{x^3+1}

∫ 3x²• e^{x^3+1}dx = ∫e^{x^3+1}•(3x²dx) = ∫e^udu = e^u + k = e^{x^3+1} + k
^{tilbagesubstitution}

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2013 af mathon

ved brug af
∫ f(g(x)) • g'(x) dx = F(g(x)) + k hvor F(x) er en stamfunktion til f(x)

...............

detaljer
u = g(x) du = g'(x)dx som indsættes i

∫ f(g(x)) • g'(x) dx = ∫ f(u)du = F(u) + k = F(g(x)) + k
^{tilbagesubstitution}

Svar #5
14. september 2013 af xxx007xxx (Slettet)

Tusind tak for hjælpen !

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.