Matematik

overfladeareal

30. oktober 2005 af laila16 (Slettet)

opg.5.040..
En kasse uden låg skal være 1,6 gang så lang, som den bred, og dens rumfang skal være 150dm^3.
Bestem kassens overfladeareal som funktion af x, når x er kassens bredde, målt i dm.

Bestem kassens bredde, længde og højde, således af overfladeareal bliver midnst muligt.
...jeg ved ik helt hvad bredde er..
længde: b/1,6??

hjælp-..

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Der må så gælde at kassens længde l er

l = 1.6x

Idet højden betegnes med h fås altså kassens volumen V(x,h) til

V(x,h) = lbh = (1.6x)*x*h = 1.6hx²

Det oplyses nu at V=150; heraf

150 = 1.6hx² <=> h=150/(1.6x²), x != 0 (*)

Overfladearealet A(x,h), fraregnet et låg med arealet lb, må være

A(x,h) = lb+2hl+2hb = 1.6x²+2h(1.6x)+2hx = 1.6x²+5.2hx

Indsæt heri det fundne udtryk for h i (*). Derved fremkommer den søgte funktion A(x).

Kassens areal bliver mindst muligt når A(x) antager sin minimumsværdi. Du ved vel hvorledes man argumenterer for at den har en minimumsværdi og hvorledes man finder den udfra A'(x) ?

Svar #2
30. oktober 2005 af laila16 (Slettet)

mange tak...

men her
150 = 1.6hx² <=> h=150/(1.6x²), x != 0 (*)..
har jeg to ubekendte ,,hvordan kan jeg finde x

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Det kan du heller ikke umiddelbart. Men h er udtrykt som en funktion af x. Som nævnt i #1 skal du indsætte dette udtryk på h's plads i funktionen A(x,h). Derved reduceres arealfunktionen til en funktion af èn variabel, nemlig x.

Specifikt har vi altså

A(x,h) = 1.6x²+5.2hx (1)

og

h = 150/(1.6x²) (2)

Indsæt (2) i (1), så får vi

A(x) = 1.6x²+(5.2x)*150/(1.6x²) <=>

A(x) = 1.6x²+5.2*150/(1.6x)

som er den søgte arealfunktion. Find dernæst minimum for denne funktion.

Svar #4
30. oktober 2005 af laila16 (Slettet)

.tak for hjælpen..
.men der er en ting jeg ik forstår ..det er hvor 5.2 kommer fra....

Svar #5
30. oktober 2005 af laila16 (Slettet)

A(x) = 1.6x²+5.2*150/(1.6x)...jeg har diff. og så fandt jeg nulpunkt til 5,34...
og så fandt jeg h ogl

og det har jeg så indsat i
A(x) = 1.6x²+5.2*150/(1.6x)

så fandt jeg arealet til 136,9..men hvordan kan jeg være siker på at det er det mindste...

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2005 af fixer (Slettet)

Vis ved at betragte fortegnsvariationen af A'(x) at A(x) er aftagende i intervallet ]0,x0] og voksende i intervallet x > x0, hvor x0 er løsningen til ligningen

A'(x0)=0

De øvrige svar er korrekte. Dog skal du ikke angive dem med flere betydende cifre end i opgaveteksten.

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. oktober 2005 af fixer (Slettet)

#4
Se #1.

Svar #8
31. oktober 2005 af laila16 (Slettet)

m okey ..skal jeg så ik sætte o på x plads.
A(x) = 1.6x²+5.2*150/(1.6x)

Skriv et svar til: overfladeareal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.