Matematik

e^5x=47-5·e^5x Hjælp!

17. september 2013 af NaNoTecs - Niveau: A-niveau

Jeg står over for denne opgave

Løs eksakt og tilnærmet hver af ligningerne:

e^5x=47-5·e^5x

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Isoler e^5x og tag så ln() på hver side.

Svar #2
17. september 2013 af NaNoTecs

Tak

Svar #3
17. september 2013 af NaNoTecs

Men hvis man isolere e^5x bliver så ikke 0, og det må det ikke? Eller?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det bliver ikke 0. Der er et minustegn mellem de to led på højre side.

Svar #5
17. september 2013 af NaNoTecs

Er det således?

e^5x-e^5x=47-5·e^5x

Er ikke sikker på jeg forstår det.

Brugbart svar (1)

Svar #6
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Flyt leddet -5·e^5x over på venstre side.

Svar #7
17. september 2013 af NaNoTecs

Således?

e^5x+5•e^5x=47 <=> ln(e^5x+5·e^5x) = ln (47) <=>

Brugbart svar (0)

Svar #8
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ja, men gør det i en lidt anden rækkefølge. Benyt, at 1+5 = 6 , dvs. (1·a + 5·a) = 6·a , med a = e^5x , altså

e^5x + 5·e^5x = 6·e^5x .

(1 af en slags plus 5 af den samme slags er lig med 6 af den slags).

Svar #9
17. september 2013 af NaNoTecs

Således

e^5x+5·e^5x= 6e^5x = 47 <=> ln(6e^5x) = ln(47) <=> ?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Isoler e^5x, før du tager ln() . Tag så ln() og isoler x.

e^5x = 47/6 ....

Svar #11
17. september 2013 af NaNoTecs

Okay tak.

Svar #12
17. september 2013 af NaNoTecs

Men når det er 6e^5x=47

Skal det så ikke substraheres på begge sider istedet for at dividere det? Så det bliver

e^5x=47-6

Brugbart svar (0)

Svar #13
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#12

Nej. Hvis man har ligningen 6·a = b , finder man jo a = b / 6 .

Svar #14
17. september 2013 af NaNoTecs

Så derefter bliver det vel:

e^5x=47/6 <=> ln(e^5x) = ln(47/6) <=> 5x·ln(e) = ln (47-6) <=>

Skal det fremhævede led være der eller skal der kun stå 5x= 41 <=>

Brugbart svar (0)

Svar #15
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#14

Du bør vide, hvad ln(e) er det samme som, og derefter kan man så isolere x. Dit sidste forslag er forkert.

Lad være med at have et <=> hængende løst til sidst. Det giver absolut ingen mening.

Svar #16
17. september 2013 af NaNoTecs

ln(a^x) er jo lig med x·ln(a) ?

og ln(a/b) = ln(a) - ln (b) ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#16

Et hint: e er grundtallet for den naturlige logaritmefunktion ln(x) . Hvad er så ln(e) lig med ?

Og igen, det skal ikke være ln(47-6) , men ln(47/6) i #14 .

Svar #18
17. september 2013 af NaNoTecs

ln(e) er vel = 1 så ?

Så 5x=ln(47/6) <=> x=ln(47/6/5) ?

Brugbart svar (0)

Svar #19
17. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#18

Ja, det er korrekt for ln(e).

Dit allersidste resultat er forkert. Divisionen med 5 foregår uden for logaritmen.

x = ln(47/6) / 5

Svar #20
17. september 2013 af NaNoTecs

Okay. Mange tak for hjælpen. Nu kan jeg endelig se den røde tråd. Hav en god aften Andersen11

Skriv et svar til: e^5x=47-5·e^5x Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.