parallelle cirkeltangenter

Godaften :)

Jeg er gået i stå i disse opgaver:

Reducér udtrykkene:

a)  2 + 3(s + 1) - 4(2 - s)

b)  x² ⋅x³⋅x^-3
 

Nogen der kan hjælpe. Kan slet ikke finde ud af det :(

var det ikke bedre hvis du oprettede din egen tråd? Kan godt hjælpe dig, men så skal du jo ikke skrive det som et svar på mit spørgsmål

Hov, det var en fejl - undskyld :(

Opretter lige en tråd selv :)

#2

Opg 4.

Der er givet cirklen med ligningen

(x-3)² + (y+6)² = 100 .

Cirklen har to tangenter, som er parallelle med linien med ligningen 6x + 8y +250 = 0 . Man skal bestemme røringspunktet for hver af disse to tangenter.

Af cirkelligningen aflæser man koordinaterne for cirklens centrum C og cirklens radius r . En normalvektor til tangenterne er også en normalvektor til den givne linie. En normeret normalvektor er derfor vektoren

n = [(3/5) , (4/5)] .

Denne enhedsnormalvektor er parallel med en radius fra centrum til et af røringspuntkerne. En stedvektor til de to røringspunkter findes da som

OR = OC ± r·n

En cirkel er givet ved ligningen (x − 3)² + (y + 6)² = 100

(a) Cirklen har to tangenter, som er parallelle med linjen med ligningen 6x + 8y + 250 = 0. Bestem røringspunktet for hver af de to tangenter.

linjen med ligningen 6x + 8y + 250 = 0
er identisk med
                                y = -(3/4)x  - (125/4)

cirklen med ligningen  (x − 3)² + (y + 6)² = 100          -7 < x < 13   og   -16 < y < 4
er identisk med
                                    cirklen er givet ved ligningen      y = -6 ± √(100 - (x − 3)²)

                                                       -(x-3)                       
                                    y ' = ± -----------------------
                                               √(100 - (x − 3)²)      

parallelliteten kræver
   for øvre halvcirkel:  y = -6 + √(100 - (x − 3)²)

                                    -(x_o - 3)
                       y ' = -----------------------   = -(3/4)
                                √(100 - (x_o − 3)²)         
 
                                    x_o = 9
                                    y_o = -6 + √(100 - (9 − 3)²) = 2

                       røringspunkt (9,2)

.

   for nedre halvcirkel:  y = -6 - √(100 - (x − 3)²)

                                    (x_o - 3)
                       y ' = -----------------------   = -(3/4)
                                √(100 - (x_o − 3)²)         
 
                                    x_o = -3
                                    y_o = -6 - √(100 - (-3 − 3)²) = -14

                       røringspunkt (-3,-14)
                     

…her er metoden i #4 den mindst omstændelige og derfor at foretrække.

    Metoden i #5 er vist som et alternativ.