Matematik

Maple (hastighedsfordeling)

21. september 2013 af came (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Halløj.

Jeg er i gang med at lære programmet Maple at kende. Jeg har følgende opgave:

Maxvell-Boltzmann fordelingen for en (ædel)gas er sandsynlighedsfordelingen for molekylernes hastighed og er givet ved funktionen: f(v) = 4*pi*(m/2*pi*k*T)^3/2 * v² * exp[(-m*v²)/(2*k*T)], hvor m gassens molekylmasse, k er Boltzmanns konstant, T er temperaturen målt i Kelvin og v er større eller lig med 0 er molekylernes fart.

Jeg skal tegne ved brug af Maple hastighedsfordelingen for en heliumgas ved temperaturerne T = 273 Kelvin og T = (m*c²)/k, hvor c er lysets hastighed i vacuum.

Jeg plogger selvfølgelig konstanterne ind hvor de hører til, så den eneste ukendte er farten v (jeg husker at lave molekylemassen 4 amu om til kg, så enhederne passer!). Jeg starter med at ville lave en hastighedsfordeling for de 273 Kelvin, så 273 plogger jeg ind på T's plads så den eneste ukendte er v.

Jeg undrede mig over hvorvidt programmet ville definere funktionen, idet eksponentialfunktionen var mærkeligt skrevet, men det ville den faktisk godt! Jeg tænker når jeg skal 'tegne' en hastighedsfordeling, at jeg umiddelpart bare skal plotte funktionen? Det vil Maple dog ikke, da den siger 'Error, (in plot) cannot determine plotting variable'..

Jeg tænker om der er nogle, der har et hint til hvordan jeg kommer videre i at tegne hastighedsfordelingen?

På forhånd tak for hjælpen. :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2013 af FætterGlad (Slettet)

Prøv at vedlægge dit foreløbige dokument som .mw eller .pdf, så er det lettere at se helt præcist, hvad du har skrevet og ikke skrevet i Maple.

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen har formen

f(v) = a·v²·e^{-b·v^2} .

Definer konstanterne og plot funktionen for et passende interval for v .

Hvis man endelig skal lave engelsk om til jargon-dansk, må det vel være "plugger".

Svar #3
21. september 2013 af came (Slettet)

Her har jeg vedhæftet det jeg har skrevet indtil videre. :) Det duer heller ikke at fjerne 'exp'

Svar #4
21. september 2013 af came (Slettet)

Her prøver jeg lige igen...

Vedhæftet fil:3.3 (i).docx

Svar #5
21. september 2013 af came (Slettet)

'det duer heller ikke at fjerne 'exp''

Vedhæftet fil:3.3 i igen.docx

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Er det ikke enklere at definere de indgående konstanter, for eksempel a og b som i #2, i stedet for at slæbe rundt med alle de 0er, der gør det helt uoverskueligt ? Beregn talværdierne af a og b én gang for alle.

I eksponentialfunktionen har du elegant (læs: fejlagtigt) smidt minustegnet væk.

Brugbart svar (0)

Svar #7
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Dine funktionsværdier passer ikke til det angivne plotteområde. Når der forekommer en eksponentialfunktion, kan man ikke bare smide den væk.

Start nu med at beregne værdierne af de to konstanter a og b, så du bedre kan bedømme værdierne for dit plotområde.

Hvis f(v) skal være en meningsfuld sandsynlighedsfunktion, skal den give værdier i intervallet [0;1] .

Svar #8
21. september 2013 af came (Slettet)

Jo, det kan du have ret i!

Vi er enige om?:

a = 4*pi*(m/2*pi*k*T)

b = (-m*v²/2*k*T), hvor jeg skal fjerne v² fra brøken her så jeg kan beregne værdien af konstanten b? :)

Svar #9
21. september 2013 af came (Slettet)

Her har jeg beregnet konstanterne og skrevet den ind som eksponentialfunktion og prøvet at plotte den.

b blev negativ, og siden du havde skrevet -b i potensen skrev jeg den bare som positiv da -*- giver + :)

Vedhæftet fil:3.3 i iigen.docx

Brugbart svar (0)

Svar #10
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt. Der mangler vist en parentes i #0:

Udtrykket er

$f(v) = \sqrt{\left(\frac{m}{2 \pi kT}\right)^3}\, 4\pi v^2 \exp \left(- \frac{mv^2}{2kT}\right)$

så

a = 4π·[m/(2πkT)]^3/2 ,

b = m/(2kT) .

Så er

f(v) = a·v²·e^{-b·v^2}

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Du har igen smidt minustegnet væk i eksponentialfunktionen.

Her kan du se funktionen f(v) for bl.a. He

Svar #12
21. september 2013 af came (Slettet)

Her er hvad jeg får igen..

Vedhæftet fil:3.3 i iiiiiiigen.docx

Svar #13
21. september 2013 af came (Slettet)

Nej, det lykkedes! Tror jeg?

Vedhæftet fil:3.3 i endnu en gang.docx

Brugbart svar (0)

Svar #14
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#12

Man finder, for m = 8 u (molekylmassen for He₂),

a = 5,2796·10^-9 s³/m³

b = 1,7623·10^-6 s²/m² .

Brugbart svar (0)

Svar #15
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#13

Funktionen f(v) skal se ud som den blå kurve i #11. Et rimeligt plotområde har

0 ≤ v ≤ 2500 m/s .

Svar #16
21. september 2013 af came (Slettet)

Jeg får den samme funktion, på trods af jeg har ændret mit a og b til dine, hvilket virker meget mystisk..

Vedhæftet fil:3.3 ja ja.docx

Brugbart svar (0)

Svar #17
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

#16

Jo, men du plotter jo kun en lille del af grafen inde omkring 0 m/s. Læs #15. Du skal ud til hastigheder på den anden side af ca 1100 m/s for at få maksimumspunktet med, og helt ud til 2500 m/s for at få hele den relevante del af grafen med. Og lad være med at plotte grafen for negative værdier af v.

Svar #18
21. september 2013 af came (Slettet)

Jeg prøver at ændre aksernes vidde inde under axes-properties til henholdsvis for x-aksen: 0-2500 og for y-aksen: 0-0.001, men det vil den ikke..

Svar #19
21. september 2013 af came (Slettet)

Jeg kan slet ikke se en graf, når jeg gør det. :)

Vedhæftet fil:dam dam dam.docx

Brugbart svar (0)

Svar #20
21. september 2013 af Andersen11 (Slettet)

Her er grafen plottet i Excel

Vedhæftet fil:He_speeds.png

Forrige 1 2 Næste

Der er 27 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.