Matematik
differentialligning
Hej allesammen, jeg er meget i tvivl om, hvordan man man laver denne opgave.
En funktion f er løsning til differentialligningen dy/dx=(x^2-1)y hvor y>0
Gør rede for monotoniforholdene for f.
Jeg er her ikke sikker på om man skal løse f'(x)=0, for den ovenstående differentialligning eller om man skal finde en løsning til den.
Svar #1
22. september 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man skal ikke løse differentialligningen for at svare på opgavens spørgsmål. Man skal gøre rede for monotoniforholdene for løsningsfunktionen f . Man skal derfor lave en fortegnsundersøgelse for den afledede f '(x). Dertil benytter man differentialligningen. Da det er oplyst, at y > 0 , har f '(x) samme fortegn som x2-1 . Derved kan man løse ligningen f '(x) = 0 og få overblik over fortegnsvariationen for f '(x) .
Svar #2
22. september 2013 af mathon
dy/dx = (x+1)(x-1)•y y>0
fra #1 "har f '(x) samme fortegn som x2-1"
hvoraf
for x < -1 er (dy/dx) > 0, hvorfor f er monotont voksende
for -1 < x < 1 er (dy/dx) < 0, hvorfor f er monotont aftagende
for x > 1 er (dy/dx) > 0, hvorfor f er monotont voksende
eller
dy/dx = (x2-1)•y y>0
x2-1 < 0 mellem rødderne -1 og 1
x2-1 > 0 for øvrige x-værdier
Svar #3
22. september 2013 af Miebendixh (Slettet)
Må jeg gerne spørge om hvordan man kan vide, at har f '(x) samme fortegn som x2-1"?
Skriv et svar til: differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.