integralopgave

har den vedhæftede opgave som friopgave (1-tallerne referer til indikatorfunktioner). Jeg er i tvivl om (ii). Indtil videre kan jeg f.eks. konstruere følgen:
{f_n} =2*1_[0,1]+1/n*1[1,2]
der gælder {f_n} går mod f=2*1_[0,1] punktvist og at ∫f dμ=2 og ∫f_n dμ = 2+1/n. Men hvordan skal jeg konstruere en lignende følge, som bevarer at ∫f_n dμ = 2+1/n samtidig med at ∫f dμ<2. Jeg vil gerne have et hint, da jeg nok bare mangler en god idé :)