Lineær transformation til matrix

En lineær transformation er en afbildning x = Ay, hvor A = (a_ij) og x og y er søjlevektorer. Du skal bare kende regnemåderne

En lineær afbildning fra et vektorrum U ind i et vektorrum V med tilhørende legeme L er en afbildning der opfylder

f(λ₁u₁ + λ₂u₂) = λ₁f(u₁) + λ₂f(u₂),

hvor u₁,u₂ ∈ U, og λ₁,λ₁ ∈ L .

#2

Det giver mig ikke mere indsigt. Kan du komme med et geometrisk eksempel. Skal en lineær transformation ikke også ud over det du har nævnt opfylde

f(λu) =λf(u)?

u = f(x) hvor x = (x₁, x₁)

Skrevet ud i koordinater

u₁ = f₁(x) = a₁₁*x₁ + a₂₂*x₂

u₂ = f₂((x) = a₂₁x₁ + a₂₂*x₂

Her er a_ij matrixelementerne

Heraf kan du sammenligne med din opgave og derved aflæse matricen

En anden mulighed er at bemærke at første søjle i matricen er billedet af første basisvektor anden søjle i matricen er billedet af anden basisivektor

#3

Den betingelse følger jo af betingelsen i #1.

#5

Ja, det ser jeg. Undskyld, jeg havde hovedet under armen. 

#4 

Jeg kan stadig ikke se hvad svaret på opgaven er. Er der nogen der kan give et løsningsforslag?

den nye førstekoordinat er x+y. prøv at sammenligne det med formlen

Alternativ Første søjle i matricen er billedet af førstekoordinaten. Første koordinaten er (1, 0) Indsæt dette i din funktion 

Mange tak!