Matematik
Differentialkvotient - Let
31. oktober 2005 af
KickAzz (Slettet)
Hej,
Jeg skal have prøve i mat. i morgen, så jeg er i gang med at løse lidt opg.
Er kommet ind i uvante problemer ved differentialregningen:
Lad funktionen f være givet ved
f(x) = x^2 + 2.
Tegn grafen for f. Tegn sekanten gennem (1,(f(1)) og (1+h,f(1+h)), når h antager værdierne +/- 2, +/- 1, +/- 0,5 og +/- 0,1
Angiv sekantens hældningskoefficient a_s_, hvor a_s = (f(1+h)-f(1)) / h
Skal give h. Men hvordan?
Bestem endelig lim a_s (h --> 0).
Hvordan løses denne? Den skal give 2.
Jeg skal have prøve i mat. i morgen, så jeg er i gang med at løse lidt opg.
Er kommet ind i uvante problemer ved differentialregningen:
Lad funktionen f være givet ved
f(x) = x^2 + 2.
Tegn grafen for f. Tegn sekanten gennem (1,(f(1)) og (1+h,f(1+h)), når h antager værdierne +/- 2, +/- 1, +/- 0,5 og +/- 0,1
Angiv sekantens hældningskoefficient a_s_, hvor a_s = (f(1+h)-f(1)) / h
Skal give h. Men hvordan?
Bestem endelig lim a_s (h --> 0).
Hvordan løses denne? Den skal give 2.
Svar #1
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
Formålet med at tegne alle sekanterne er naturligvis at illustrere, at sekanterne tilsyneladende nærmer sig tangenten til grafen for f i punktet (1,f(1)), når h -> 0.
Sekanthældningen
a_s = (f(1+h)-f(1))/h, h > 0
er ikke lig h, men derimod h + 2, hvilket indses ved at benytte den angivne forskrift
f(x) = x^2 + 2,
til at udregne differenskvotienten a_s.
Med a_s bestemt er det umiddelbart ligetil at bestemme grænseværdien
lim a_s (*)
h -> 0
ud fra et kontinuitetsargument. Vi bemærker, at (*) ganske enkelt er differentialkvotienten af f i x = 1.
//Epsilon
Sekanthældningen
a_s = (f(1+h)-f(1))/h, h > 0
er ikke lig h, men derimod h + 2, hvilket indses ved at benytte den angivne forskrift
f(x) = x^2 + 2,
til at udregne differenskvotienten a_s.
Med a_s bestemt er det umiddelbart ligetil at bestemme grænseværdien
lim a_s (*)
h -> 0
ud fra et kontinuitetsargument. Vi bemærker, at (*) ganske enkelt er differentialkvotienten af f i x = 1.
//Epsilon
Svar #2
31. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)
#1:
Ignorér h > 0. Forudsætningen er naturligvis h != 0.
//Epsilon
Ignorér h > 0. Forudsætningen er naturligvis h != 0.
//Epsilon
Skriv et svar til: Differentialkvotient - Let
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.