Ekspontiel og potensfunktioner

En egentlig eksponentiel funktion har ingen nulpunkter. Hvis man kun definerer potensfunktioner for x > 0, har disse ingen nulpunkter, med mindre konstanterne udarter.

Det afhænger af problemstillingen, om nulpunkterne er af interesse.

Tak #1

Kan du hjælpe mig med denne følgende opgave:

Omskriv dette til potens

√√√√√√√√√√x¹⁰²⁴

Jeg har selv beregnet den, men jeg vil bare gerne høre om der findes en smart metode.

Kan man ikke opskrive det som ¹⁰²⁴√x¹⁰²⁴ = x

Hvordan skal man vise at alle de kvaratrødder giver 1024-rod af x¹⁰²⁴

#2

Man benytter potensregnereglerne. Man har

√(√x) = (x^1/2)^1/2 = x^1/4 = x^{1/2^2} ,

√(√(√x)) = (x^1/4)^1/2 = x^(1/4)·(1/2) = x^1/8 = x^{1/2^3} ,

og dermed

√√√√√√√√√√x = x^{1/(2^10)} = x^1/1024 ,

så

√√√√√√√√√√x¹⁰²⁴ = (x¹⁰²⁴)^1/1024 = x¹ = x

Bemærk, at

ⁿ√(xⁿ) = (xⁿ)^1/n = x^n/n = x¹ = x .

Tusind tak for hjælpen!

Det er jo ligefrem et helt kunstværk

Facaden af det nye Matematisk Institut i X-købing.