Matematik
Differentialligning
Jeg har; y' = x * y2, som opfylder at y(0)=1
Der er altså tale om en 1. ordens differentialligning. Så vidt jeg har forstået, når det udelukkende er tale om 1. ordens, skal man løse lineære og ikke lineære (eller homogene) på samme måde. Denne er ikke lineær, da y står i anden.
Jeg laver y' = dy/dx så jeg har dy/dx = x * y2 og samler x'erne ig y'erne på hver deres side: dy/y2 = dx *x
Når jeg integrerer får jeg så: y3/3 = x2/2?
Jeg føler jeg er på det gale spor nemlig...
Svar #1
29. september 2013 af Erik Morsing (Slettet)
der står ikke y2 der står 1/y2, prøv igen, husk også konstanten
Svar #2
29. september 2013 af JonasMcc (Slettet)
Du er startet korrekt med seperation af de variable. Prøv blot at kigge på udtrykket dy/y2 = xdx igen, hvilket kun giver mening, hvis du sætter integraletegn. Så får du
∫dy/y2 = ∫xdx <=> ∫1/y2 dy = x2/2
Din fejl var at du fik venstresiden til ∫y2dy. Håber det var forståeligt og husk at angive definitionsmængde når du kommer så langt.
Mvh. Jonas
Svar #3
29. september 2013 af came (Slettet)
Jeg får; dy/dx=x*y^2
dy/y^2 = x*dx
∫1/y^2 dy = x dx
-2/y^3 = x^2/2 + C
Så har jeg begyndelsesbetingelsen er y(0)=1;
-2/1^3 = 0^2/2 + C
-2/1^3 = C
C= -2
Jeg ved dog at løsningen skal være: - 2 / x^2 - 2
Hvor går det galt? :)
Svar #4
29. september 2013 af mathon
dy/dx = x • y2
-1
---- dy = -x dx som ved integration på begge sider giver
y2
1/y = -(1/2)x2 + C
og
1/1 = -(1/2)•02 + C
C = 1
hvoraf
1/y = 1 - (1/2)x2
1
y = --------------
1 - (1/2)x2
Svar #5
29. september 2013 af JonasMcc (Slettet)
-2/y3 er ikke stamfunktion til 1/y2. Brug reglen, at en stamfunktion til xn er xn+1/n+1.
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.