Matematik

Georg Mohr

02. oktober 2013 af LeonhardEuler

Kære Studieportalen

Jeg har efter store overvejelser valgt at deltage i Georg Mohr Konkurrencen. Som træning har jeg fået tildelt en bog med tidligere opgaver. Jeg har dog svært ved en af opgaverne, og derfor håbede jeg at kunne hente hjælp her.

Bevis at der for ethvert tal helt tal n findes hele tal a, b, og c så

n = a²+ b² - c²

^___

^{Tak på forhånd}

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. oktober 2013 af hesch (Slettet)

Du skriver et kvadrattabel og differensen mellem to kvadrattal:

x x² x² - ( x-1 )²

0 0

1 1 1

2 4 3

3 9 5

4 16 7

5 25 9

osv.

Tallene i højre søjle er alle de ulige heltal, der så kan skrives ved leddene: b² - c². ( a = 0 )

n = 2 kan skrives ved a² + ( b² - c² ) = 1 + ( 1 - 0 )

n = 4 kan skrives: 1 + ( 3 )

n = 6 kan skrives: 1 + ( 5 )

osv.

Det ses intuitivt, at alle negative heltal på samme måde kan skrives, ved at ombytte værdierne for b og c.

Skriv et svar til: Georg Mohr

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.