differentiation

Det kan det ikke. Har du skrevet det korrekt op ?

Hov, nej.
Prøver lige igen:

Hvordan kan f(x)=x²·√x omskrives til f'(x)=5/2x·√x ?

          f(x) = x^2+(1/2) = x^5/2

          f '(x) = (5/2)·x^3/2 = (5/2)·x^(2/2)+(1/2) = (5/2)·x•x^1/2  = (5/2)·x•√(x)

brug at kvrod(x) = x½ og reglen om differentiation af en potens

alternativt brug reglen om differentiation af et produkt

Mange tak Peter Lind og mathon

eller for x≥0
                                                 1                                    √(x)
           f '(x) = 2x • √(x) + x² • -------  =  2x • √(x) + x² • ---------  =  2x•√(x) + (1/2)x√(x) =  (5/2)x√(x)
                                              2√(x)                                 2x

#6

To af mellemregningerne i #6 kræver x > 0 .

#7
     …ja selvfølgelig!

#6
 

eller for x≥0
                                                 1                                    √(x)
           f '(x) = 2x • √(x) + x² • -------  =  2x • √(x) + x² • ---------  =  2x•√(x) + (1/2)x√(x) =  (5/2)x√(x)
                                              2√(x)                                 2x

Kan du uddybe denne metode?

skal være

eller for x>0
                                                 1                                    √(x)
           f '(x) = 2x • √(x) + x² • -------  =  2x • √(x) + x² • ---------  =  2x•√(x) + (1/2)x√(x) =  (5/2)x√(x)
                                              2√(x)                                 2x

.

            2x•√(x) + (1/2)•x•√(x) = (2+(1/2))•x√(x) = ((4/2)+(1/2))•x√(x) = (5/2)x√(x)

Jeg kan se, at du bruger produktreglen, men hvordan bliver x² · √x/2x til 1/2x·√x ?

                     x•x•√(x)     x•√(x)    1
                    ----------- = -------- = --- • x•√(x)
                         2•x           2         2