Matematik
Taylor polynomie
Redegør for, at der gælder
U(x) = U(μ) + U'(μ)(x-μ)+ 1/2 + U''(μ) (x-μ)^2
Når x ligger tæt på en forventningsværdi μ, og benyt reglerne ovenfor til at argumentere for,at
E(U(X))= U(μ) + 1/2 U''(μ)*v
Vink: Vi har jo at [U(x)f(x) = U(μ) + U'(μ)(x-μ)+ 1/2 + U''(μ) (x-μ)^2]f(x); integrer på begge sider og reducere på højresiden.
Nogen der kan hjælpe med denne opg :S
Svar #1
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Start med at gøre det klart, hvad baggrunden er for opgaven, hvad er U(x) og f(x), og skriv det ordentligt op. Det skal vel være
U(x) = U(μ) + U'(μ)(x-μ)+ 1/2 · U''(μ) (x-μ)^2 (ikke + i det sidste led)
som er Taylorudviklingen af U(x) ud fra μ .
Svar #2
07. oktober 2013 af nursim (Slettet)
Opg a) Der skal findes tætheds funktioner og forventingsværdier og varianser. Denne opg har jeg lavet.
Min f1(x)=1/100 og [f2(x)= x/2500 når x ≤ 50 og 100-x/2500 når x > 50].
og min U er min nyttefunktion, og vi antag at U er Konkav i den forstand, at U er mindst to gange fifferentiabel med U'' og U''(x)<0 for alle x.
ingen plus det rigtig hvad du siger.
Svar #3
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Så indsæt Taylorpolynomiet i et udtryk for beregningen af E(U), integrer og reducer.
Svar #5
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Følg vinket i opgaven. Man har vel
E(U) = ∫ U(x)·f(x) dx
Indsæt Taylorpolynomiet for U(x) i dette udtryk.
Svar #6
07. oktober 2013 af nursim (Slettet)
så det kommer til at se således ud:
E(U)= ∫ U(μ) + U'(μ)(x-μ)+ 1/2 · U''(μ) (x-μ)^2 * f(x)
men jeg har givet f1(x) og f2(x) hvilken en af dem skal indsættes ind i den formel for oven?
Svar #7
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg ved ikke, hvordan f1(x) og f2(x) passer ind i opgaven. Er det to forskellige funktioner for to forskellige opgaver?
Det vides vel, at
μ = ∫ x·f(x) dx og
var = ∫ x2·f(x) dx - μ2 ,
så opgaven skal besvares en generel funktion f(x) ved at beregne momenterne af f .
Svar #8
07. oktober 2013 af nursim (Slettet)
Ja jeg tror heller ikke de 2 fkt skal bruges i denne opg.
men hvad mener du med at vi skal beregne momenterne af f ?
Svar #9
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Integralerne ∫ x·f(x) dx og ∫ x2·f(x) dx kalder man momenter af f .
Beregn
E(U) = ∫ U(x)·f(x) dx
ved at indsætte Taylorpolynomiet af 2, orden og ved at benytte definitionerne for μ og var.
Svar #11
07. oktober 2013 af nursim (Slettet)
Så jeg skal sætte momenterne ind i U(x) og derefter integrere det? og gange med en generel f(x).
Svar #12
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#11
Nej. du skal indsætte Taylorpolynomiet for U(x) i udtrykket
E(U) = ∫ U(x)·f(x) dx
hvor f(x) er tæthedsfunktionen. Følg det oprindelige vink i #0 i opgaveteksten.
Svar #13
07. oktober 2013 af nursim (Slettet)
så jeg skal integrere dette :
E(U)= ∫ U(μ) + U'(μ)(x-μ)+ 1/2 · U''(μ) (x-μ)^2 * f(x)
Forvirrende opg!
Svar #15
07. oktober 2013 af nursim (Slettet)
når jeg så har integreret og reduceret skal det helst gerne ligne dette udtryk right?
E(U(X))= U(μ) + 1/2 U''(μ)*v
Svar #16
07. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Din opgavetekst har jo det udtryk, du skal ende med, ja.
Skriv et svar til: Taylor polynomie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.