Matematik

Retvinklet trekant?. HJÆLP?!

02. november 2005 af hamlet (Slettet)

Hej. har et lille spørgsmål:
hvis man kun får oplyst siderne på en trekant, kan man så på en eller anden måde beregne om trekanten er retvinklet?

Håber der er en der har lidt tid til at hjælpe:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2005 af iB (Slettet)

Lur mig og det ikke også er cosinus-relationen du skal bruge her.

Svar #2
02. november 2005 af hamlet (Slettet)

kan man ikke regne det ud, uden at bruge den?? Det er bare sådan helt generelt.
:)

Svar #3
02. november 2005 af hamlet (Slettet)

får f.eks. oplyst i min opgave:
side a=3 side b=4 og side c=5
Er trekanten retvinklet.?
Kan selvfølgelig tegne den, men tror ikke det er meningen..

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2005 af Amalie00 (Slettet)

Ja, det vil jeg tro.
Jeg kan ikke huske hvad det hedder, men nu kan jo efterprøve det:

9+16=25

derfor må det være en retvinklet trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

Lad ABC betegne omtalte trekant og lad a,b og c betegne de modstående sider til de respektive vinkler A, B og C. Det bør være velkendt, at

a^2 + b^2 = c^2 <=> ABC er retvinklet

Med andre ord er det en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for, at en trekant er retvinklet, at trekantens sider opfylder relationen

a^2 + b^2 = c^2

Undersøg derfor dette.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Jo - i en retvinklet trekant med sidelængderne a, b og c vil det altid gælde at

a^2+b^2=c^2.

Det er bare Pythagoras læresætning vendt på hovedet.

Svar #7
02. november 2005 af hamlet (Slettet)

tusind tak alle!!

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2005 af Therackoo (Slettet)

Er det absolut en retvinklet når:

sqrt(Katete^2 + Katete^2) = hypotenuse

Kan en trekant, som opfylder pythagoras "kravet", ikke være vilkårlig?

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. november 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Pas på med betegnelserne 'katete' og 'hypotenuse'. Derved har du implicit antaget, at vi har med en retvinklet trekant at gøre.

Svaret er "nej", jf. #5. Pythagoras' Sætning udsiger, at

ABC retvinklet => a^2 + b^2 = c^2

Den modsatte implikation

a^2 + b^2 = c^2 => ABC retvinklet

er ligeldes sand. Thi i en vilkårlig trekant gælder cosinusrelationen

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Det kan kun samtidig gælde, at

c^2 = a^2 + b^2

hvis

cos(C) = 0 (*)

Da 0

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. november 2005 af Therackoo (Slettet)

Evt:

http://peecee.dk/resize.php?id=19013

...behøver den ikke at være retvinklet...

Brugbart svar (0)

Svar #11
02. november 2005 af x^n+y^n=z^n (Slettet)

Ja, hvis en trekant opfylder pythagoras, vil den være ret.

Du har målene a, b og c på en trekant og:

a^2+b^2=c^2

Du ved at en retvinklet trekant med a og b som kateter vil have c som hypotenuse. De to trekanter har så samme mål, og må derfor også have samme vinkler.

Brugbart svar (0)

Svar #12
02. november 2005 af Therackoo (Slettet)

Hovsa... |AC| og |BC| rører jo ikke hinanden i #10... :D

Brugbart svar (0)

Svar #13
02. november 2005 af Waterhouse (Slettet)

Så ville det måske være synd at kalde det en trekant.

Brugbart svar (0)

Svar #14
02. november 2005 af Miqi (Slettet)

du bruger bare Pythagoras! :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
02. november 2005 af Miqi (Slettet)

Hovsa :) det var der vist andre der havde skrevet!

Skriv et svar til: Retvinklet trekant?. HJÆLP?!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.