Matematik
Partikulær løsning til differentialligning?
Hej alle i søde mennesker!
Jeg sidder ligenu med en matematikopgave, som jeg ikke rigtig kan finde hoved eller hale i.
Opgaven lyder således:
Beregn i hånden den partikulære løsning til differentialligningen
y'(t) = t2 + 3 / y(t)2
der opfylder at y(0) = 3
Er der nogen der kan hjælpe mig med at komme igennem denne her opgave?
På forhånd tak!
Svar #1
21. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Er differentialligningen
y '(t) = (t2 + 3) / y(t)2 ?
Hvis det er tilfældet, finder man den generelle løsning ved separation af de variable, og så bestemmer man integrationskonstanten ud fra oplysningen y(0) = 3 .
Svar #2
21. oktober 2013 af Hejmor32 (Slettet)
Tusind tak for svaret! Det hjalp mig på vej. Og det er ganske rigtigt at ligningen ser ud som du har skrevet den.
Men jeg har lige kigget på det, både i mine noter og i min bog, men det er ikke meget der står om seperation af de variable.
Hvad skal jeg gøre her for at komme igang? Hvordan kommer jeg frem til min løsningen vha. seperation af de variable?
Svar #3
21. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det hedder separation af de variable. Man separerer de variable. Man har
dy/dt = (t2 + 3) / y(t)2 ,
hvoraf
y2 dy = (t2 + 3) dt ,
som så integreres
∫ y2 dy = ∫ (t2 + 3) dt .
Prøv nu selv at fortsætte.
Skriv et svar til: Partikulær løsning til differentialligning?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.