Matematik
Funktioner af flere variable
'To variable modstande R1 og R2 giver ved parallelforbinding anledning til en samlet modstand R givet ved:
(1/R) = (1/R1) + (1/R2) dvs. R = (R1*R2) / (R1+R2)
Antag at R1 til et givet tidspunkt t0 er 50 ohm og samtidig vokser med hastigheden 1 ohm/sek (dvs. dR1/dt (t0) = 1 ohm/sek). Antag endvidere at R2 til samme tidspunkt er 150 ohm og aftager med 2 ohm/sek (momentant som før). Besten R(t0) og dR/dt (t0)'
Svar #1
23. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Udtryk dR/dt ved dR1/dt og dR2/dt ved at benytte udtrykket for R eller for 1/R . Der er ikke tale om flere variable. Der er kun den variable t.
Svar #2
23. oktober 2013 af came (Slettet)
Tak, men jeg er stadig ikke sikker på hvordan jeg skal gribe den an med henblik på at differentiere..
Svar #3
23. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Differentier udtrykket
(1/R) = (1/R1) + (1/R2)
med hensyn til t:
-(1/R2)·dR/dt = -(1/R12)·dR1/dt - (1/R22)·dR2/dt , så
dR/dt = (R/R1)2·dR1/dt + (R/R2)2·dR2/dt
Man kender R1(t0) og R2(t0) og kan så beregne R(t0) af udtrykket for 1/R . Man kender også de to afledede dR1/dt og dR2/dt til t0 og kan så beregne dR/dt .
Svar #4
24. oktober 2013 af came (Slettet)
Når jeg skal beregne R(t0) skal jeg så overhovedet differentiere? Er det så bare 50 ohm + 150 ohm = 200 ohm?
Kan det så passe at dR/dt (t0) = (200/50)^2 * 1 + (200/150)^2 * -2 = 12,44 ohm
Svar #5
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal ikke differentiere for at beregne R(t0), men man skal beregne R(t0) korrekt. Man skal jo benytte, at der er tale om eb parallelforbindelse, så
(1/R) = (1/R1) + (1/R2) .
Man kender R1 og R2; beregn så R. Din værdi for dR/dt er følgelig ikke korrekt.
Svar #6
24. oktober 2013 af came (Slettet)
Okay, så er R = R1*R2/R1+R2 = (50*150)/(50+150) = 37,5?
Så er dR/dt (t0) = (37,5/50)2 * 1 + (37,5/150)2 *-2 = 0,4375?
Svar #7
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Størrelserne har enheder. Man sætter parentes omkring -2 , når det indgår som en faktor. Talværdierne ser rigtige ud.
Svar #9
21. oktober 2015 af Lubas (Slettet)
#3#2
Differentier udtrykket
(1/R) = (1/R1) + (1/R2)
med hensyn til t:
-(1/R2)·dR/dt = -(1/R12)·dR1/dt - (1/R22)·dR2/dt , så
dR/dt = (R/R1)2·dR1/dt + (R/R2)2·dR2/dt
Man kender R1(t0) og R2(t0) og kan så beregne R(t0) af udtrykket for 1/R . Man kender også de to afledede dR1/dt og dR2/dt til t0 og kan så beregne dR/dt .
Hvordan differentierer du udtrykket mht. t ?
Skriv et svar til: Funktioner af flere variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.