Matematik
Optimering
Jeg har en kasse med 4 sider og bund og låg. Jeg skal gøre overfladen mindst mulig.
Jeg ved at rumfanget af 4000.
Jeg har nu fundet ud af at overfladen = -16000/x^2+4x=0
Jeg har så solvet x som = 15.87.
Er der nogen der ved hvad jeg nu skal gøre for at komme videre?
(Jeg har linket det af opgaven, som jeg har lavet indtil videre. Det er et screenshot fra maple)
Svar #1
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Prøv at formulere hele opgaven. Det er åbenbart også givet, at kassen har kvadratisk bund og låg. Du har ikke oplyst, hvad opgaven går ud på.
Kalder man siden i kvadratet for x og kassens højde for h, har man så, at
V = hx2 = 4000 ,
hvoraf h kan udtrykkes ved V. Overfladen er da
O(x) = 4xh + 2x2 = 16000/x + 2x2 .
Man skal så sikkert bestemme x, så overfladen er enten mindst eller størst mulig. Man bestemmer så den reelle rod i ligningen
O '(x) = 0 .
En fortegnsundersøgelse af O '(x) vil så afsløre, om der er tale om et minimum eller maksimum.
Svar #2
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Er det der hvor man skal erstatte x med et mindre og et højere tal?
Svar #3
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Ved at beregne O '(x) for forskellige værdier tæt på, og på hver side af løsningen til O '(x), får man bestemt fortegnsvariationen for O '(x) omkiring løsningen, og fortegnsvariationen giver oplysning om ekstremets natur.
Svar #4
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Okay, jeg er med. Men hvad skal man så gøre bagefter? Jeg er helt lost.
Svar #5
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er umuligt at vide, før du formulerer, hvad opgaven går ud på.
Svar #6
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Well. Jeg får tal på begge sider til at være positive. Hvad betyder det?
Svar #7
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
En lukket kasse skal have kvadratisj bund og rumfanget 4000 cm^3. Bestem siden i bunden og kassens højde, så overfladen bliver mindst mulig.
Svar #8
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det betyder, at du ikke er særlig god til at regne.
Svar #9
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Maple regner det for mig. Jeg ved bare ikke hvad det er jeg gør forkert.
Svar #10
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Så viser man, at det er et minimum for O(x), som man har fundet, og så beregner man også kassens højde.
Svar #11
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Det kan godt være du synes jeg er dum nu, men jeg forstår det ikke.
Svar #12
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Hvoran skulle jeg kunne vide, hvad du gør forkert? Det er ganske simpelt at beregne for eksempel O '(12) og O '(17) og derved afgøre, hvad der er tale om.
Svar #15
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#14
Genlæs #10.
Husk først at angive den eksakte løsning.
Svar #16
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Det var den del som jeg nedenunder skrev at jeg ikke forstod.
Svar #17
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Bestem fortegnsvariationen for O '(x) omkring løsningen til ligningen O '(x) = 0, og benyt denne til at bestemme ekstremets natur.
Svar #18
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Kan du ikke prøve at forklare det på en mere forståelig måde? Jeg er skide dårlig til matematik.
Svar #19
24. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Har du bestemt fortegnet for O '(x) på hver side af ekstremumspunktet?
Svar #20
24. oktober 2013 af 100395 (Slettet)
Ja, det ser sådan her ud. (vedhæftet fil)