monotoniforhold

              …hvis du forstår det, kan du også skrive det.

Skal det ikke beskrives i intervaller eller noget? Eller skal det bare forklares som jeg har gjort i 0#?

En differentiabel funktion f opylder følgende:

f(-2)=-3

f(3)=5

Nulpunkter og fortegn for f'(x) er angivet på tallinjen:

x                -2                3      

________________________

f'(x)    -       0       +        0        -

   monotoniforhold:
        for x < -2 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
        for -2 < x < 3 er f '(x) > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende
        for x > 3 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
  

Er det sådan det skal skrives? Eller det er der måske ikke en generel retningslinje for?

Og hvordan ved at den er aftagende for alle x der er mindre en minus to? Kan den ikke lave alle mulige andre udsving?

#4 Det er fordi, at når du løser ligningen f'(x) = 0, finder du toppunkterne på grafen, som er minimum og maksimum.. Hvis du får 2 toppunkter som i denne situation, betyder det, at der ikke er flere udsving (sådan som du udtrykker det).. Hvis der skulle være flere udsving, betød det nemlig, at der vil være flere toppunkter :) Prøv, at tegne det, hvis ikke du forstår, hvad jeg mener :)

Så opgaven siger mig, at der ikke at flere toppunkter og udsving i de to der? :)

Ja altså din løsning af f'(x) = 0 siger dig det :)

Okay :)
Men hvordan skal det angives. Hvordan skal besvarelsen se ud? Altså, hvordan skal man skrive det?

For jeg kan se at den er aftagende indtil minimum i punktet (-2,-3) og voksende indtil maksimum i punktet (3,5) og aftagende igen. Men er det det jeg skal forklare, og hvordan skal det skrives op?

Du stiller det bare op sådan som mathon i #3 har vist det :)

Der hvor der står 0, er tangenten på punktet lodret, dvs. at en tangent kun kan være lodret i et toppunkt, som i dette tilfælde er -2 og 3

Der hvor du ser et -, betyder det, at grafen er aftagende eller faldende, og dette markeres som -

Der hvor du ser et +, betyder det, at grafen er voksende.

Denne linje hvor disse markeringer kan ses, beskriver grafen.

Til sidst konkludere du, ved at beskrive med tegn, hvordan grafen ser ud..:

for x < -2 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
        for -2 < x < 3 er f '(x) > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende
        for x > 3 er f '(x) < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende