Matematik
Komplekse tal
Betragt det komplekse tal z0= 2eiPi/6
a) Bestem det komplekse tal både på polær form og på formen x+iy.
svar:
-8+8kvadratrod(3)i
b) Bestem samtlige komplekse tal z, der løser 4. grads ligningen:
z4=w
Er der nogen der kan hjælpe med opg b?
på forhånd tak
Svar #1
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
Se https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1399121
og eventuelt https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1399424
Svar #2
29. oktober 2013 af Ibo199 (Slettet)
kan bare bare direkte benytte sig af disse løsninger og hvor kan man finde denne formel henne, fordi den står nemlig ikke i bogen?
Løsningerne er
z = z0 · ei·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3
= 2·ei(π/6 + p·π/2) , p = 0, 1, 2, 3
dvs
z(p=0) = 2·((√3)/2 + i·(1/2))
z(p=1) = 2·(-(1/2) + i·(√3)/2)
z(p=2) = 2·(-(√3)/2 - i·(1/2))
z(p=3) = 2·((1/2) - i·(√3)/2)
Svar #3
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det er jo umuligt at vide, hvad du har været igennem om komplekse tal. Forstår du svaret i #17 i den anden tråd
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1399121#1399926 ?
Svar #4
29. oktober 2013 af Ibo199 (Slettet)
Sådan som jeg forstår så isolere man z i nedstående formel.
(z/z0)4 = 1 => z4=z04
men den med zn=1 har den fuldstændige løsning z = ei·p·2π/n forstår jeg ikke helt?
Svar #5
29. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det forudsætter at man har hørt om de n n'te enhedsrødder.
Alternativt kan man jo løse ligningen
(z/z0)4 - 1 = 0
ved at faktorisere til
((z/z0)2 + 1)·((z/z0)2 -1) = 0
hvor hver faktor igen kan faktoriseres, så man til sidst kan benytte nulreglen.
Skriv et svar til: Komplekse tal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.