Matematik

Komplekse tal

27. oktober 2013 af peter09 - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa :)

Jeg har haft svært ved at blotte/finde rødder af følgende opgaver:'

Opgave 1

Betragt det komplekse tal z0=2e^(iπ/6)

a)    Bestem det komplekse tal ω=z0^4 både polær form og på formen x+iy (x,y ∈R)

Svar:

ω= 16*e^i(2π/3)  polær form

ω=-8+13,86 i

Opgave 2

  Bestem samtlige komplekse tal z, der løser 4.grads ligningen;

z^4=ω
Og skitsér løsningerne på en tegning:

Svar:

Jeg ved ikke hvilken formel jeg skal tage brug af 

om det er:

z = z0 · ei·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3

eller

w1 = √n *r · e^iθ/n

w2 =√n*r · e^i(θ/n+2π/n)

w3 =√n *r · e^i(θ/n+4π/n)
· · ·
wn =√n*r · e^i(θ/n+2(n−1)π/n


Svar #1
27. oktober 2013 af peter09

Håber nogen kan hjælpe :)


Svar #2
27. oktober 2013 af peter09

Jeg er rimelig lost ....


Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2013 af mohammm

Den første er heller ikke rigtig der ved renktangulær form 

det giver: -8kvad3 


Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2013 af mohammm

Hvis du regner 4 grads skal du tænke på at din forlæser har fortalt jer at når man regner efter 3 grad så kommer man tilbage til første grad... 

Hvis du forstår 


Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2013 af Andersen11

#4

Det er noget rent vrøvl. Det giver absolut ingen mening.


Brugbart svar (1)

Svar #6
27. oktober 2013 af Andersen11

#0

Du fik jo Opg 2 løst i din anden tråd.

Opg 1. ω = z04 = (2·eiπ/6)4 = 24·ei·2π/3 = 16·ei·2π/3 

               = 16·(cos(2π/3) + i·sin(2π/3)) = 16·(-(1/2) + i·(√3)/2))

               = -8 + i·8·(√3)

Svaret i #0 er tilnærmelsesvist korrekt. Svaret i #3 er forkert.


Svar #7
27. oktober 2013 af peter09

Jeg fik lavet den !

Kommer rødderne ikke til at se således ud:


Svar #8
27. oktober 2013 af peter09

Billede

Vedhæftet fil:Dok2.docx

Svar #9
27. oktober 2013 af peter09

Ser det rigtigt ud?

Har gjort således:

z_1=?16*e^i((2π/3)/4+0*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+0) =2*e^i(π/6) 

z_2=?16*e^i((2π/3)/4+1*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+(2*π)/4) =2*e^i(2π/12+(6*π)/12) =2*e^i(8π/12) 

z_3=?16*e^i((2π/3)/4+2*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+(4*π)/4) =2*e^i(2π/12+(12*π)/12) =2*e^i(14π/12) 

z_4=?16*e^i((2π/3)/4+3*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+(6*π)/4) =2*e^i(2π/12+(18*π)/12) =2*e^i(20π/12) 

For at kunne skitsere løsningerne, skal længden og vinklerne(i grader) findes:

Længde:                                      Vinkel:

|z_1 |=2                                     (φ)_1=  π/6=(180°)/6=30°


|z_2 |=2                                       (φ)_2=  8π/12=2π/3=(360°)/3=120°


|z_3 |=2                                       (φ)_3=  14π/12=7π/6=(180°*7)/6≈210°

   |z_4 |=2                                       (φ)_4=  20π/12=10π/6=5π/3=(180°*5)/3=300°


Brugbart svar (0)

Svar #10
27. oktober 2013 af Andersen11

#8

Det er vanskeligt at aflæse radius i cirklen.

Løsningerne er

z = z0 · ei·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3 

   = 2·ei(π/6 + p·π/2) , p = 0, 1, 2, 3

dvs

z(p=0) = 2·((√3)/2 + i·(1/2))

z(p=1) = 2·(-(1/2) + i·(√3)/2)

z(p=2) = 2·(-(√3)/2 - i·(1/2))

z(p=3) = 2·((1/2) - i·(√3)/2)


Brugbart svar (0)

Svar #11
27. oktober 2013 af Andersen11

#9

Det ser rigtigt ud, men ikke særlig overskueligt. Se #10.


Svar #12
27. oktober 2013 af peter09

yes blotter længden/radius er 2. 


Svar #13
27. oktober 2013 af peter09

er mine løsninger rigtige? eller skal de laves om til dem du får i  #10?


Svar #14
27. oktober 2013 af peter09

Det er bare meget nemmere, at tegne ind i grader end radianer.


Brugbart svar (0)

Svar #15
27. oktober 2013 af Andersen11

#13

Som jeg nævnte i #11 ser det rigtigt ud. Normalt regner man altid i radianer ved komplekse tal.


Brugbart svar (0)

Svar #16
28. oktober 2013 af khalidamar

Allerførst hvilke formler skal jeg bruge


Brugbart svar (0)

Svar #17
28. oktober 2013 af Andersen11

#16

Man skal løse ligningen

(z/z0)4 = 1 .

Man benytter, at ligningen zn = 1 har den fuldstændige løsning z = ei·p·2π/n , p = 0, 1, ..., n-1 . (De n n'te enhedsrødder).

Derfor er den fuldstændige løsning til ligningen

z4 = z04

da som angivet i #10, idet n = 4 for denne ligning.


Brugbart svar (0)

Svar #18
28. oktober 2013 af khalidamar

Så jeg skal bruge:

1 = √n *r · e^iθ/n

w2 =√n*r · e^i(θ/n+2π/n)

w3 =√n *r · e^i(θ/n+4π/n)


wn =√n*r · e^i(θ/n+2(n−1)π/n


Brugbart svar (0)

Svar #19
28. oktober 2013 af Andersen11

#18

Se #10 hvor løsningerne er givet.


Brugbart svar (0)

Svar #20
28. oktober 2013 af khalidamar

Hvilken værdi har n?


Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.