Matematik
Komplekse tal
Hejsa :)
Jeg har haft svært ved at blotte/finde rødder af følgende opgaver:'
Opgave 1
Betragt det komplekse tal z0=2e^(iπ/6)
a) Bestem det komplekse tal ω=z0^4 både polær form og på formen x+iy (x,y ∈R)
Svar:
ω= 16*e^i(2π/3) polær form
ω=-8+13,86 i
Opgave 2
Bestem samtlige komplekse tal z, der løser 4.grads ligningen;
z^4=ω
Og skitsér løsningerne på en tegning:
Svar:
Jeg ved ikke hvilken formel jeg skal tage brug af
om det er:
z = z0 · ei·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3
eller
w1 = √n *r · e^iθ/n
w2 =√n*r · e^i(θ/n+2π/n)
w3 =√n *r · e^i(θ/n+4π/n)
· · ·
wn =√n*r · e^i(θ/n+2(n−1)π/n
Svar #3
27. oktober 2013 af mohammm (Slettet)
Den første er heller ikke rigtig der ved renktangulær form
det giver: -8kvad3
Svar #4
27. oktober 2013 af mohammm (Slettet)
Hvis du regner 4 grads skal du tænke på at din forlæser har fortalt jer at når man regner efter 3 grad så kommer man tilbage til første grad...
Hvis du forstår
Svar #5
27. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er noget rent vrøvl. Det giver absolut ingen mening.
Svar #6
27. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#0
Du fik jo Opg 2 løst i din anden tråd.
Opg 1. ω = z04 = (2·eiπ/6)4 = 24·ei·2π/3 = 16·ei·2π/3
= 16·(cos(2π/3) + i·sin(2π/3)) = 16·(-(1/2) + i·(√3)/2))
= -8 + i·8·(√3)
Svaret i #0 er tilnærmelsesvist korrekt. Svaret i #3 er forkert.
Svar #9
27. oktober 2013 af peter09
Ser det rigtigt ud?
Har gjort således:
z_1=?16*e^i((2π/3)/4+0*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+0) =2*e^i(π/6)
z_2=?16*e^i((2π/3)/4+1*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+(2*π)/4) =2*e^i(2π/12+(6*π)/12) =2*e^i(8π/12)
z_3=?16*e^i((2π/3)/4+2*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+(4*π)/4) =2*e^i(2π/12+(12*π)/12) =2*e^i(14π/12)
z_4=?16*e^i((2π/3)/4+3*(2*π)/4) =2*e^i(π/6+(6*π)/4) =2*e^i(2π/12+(18*π)/12) =2*e^i(20π/12)
For at kunne skitsere løsningerne, skal længden og vinklerne(i grader) findes:
Længde: Vinkel:
|z_1 |=2 (φ)_1= π/6=(180°)/6=30°
|z_2 |=2 (φ)_2= 8π/12=2π/3=(360°)/3=120°
|z_3 |=2 (φ)_3= 14π/12=7π/6=(180°*7)/6≈210°
|z_4 |=2 (φ)_4= 20π/12=10π/6=5π/3=(180°*5)/3=300°
Svar #10
27. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det er vanskeligt at aflæse radius i cirklen.
Løsningerne er
z = z0 · ei·p·π/2 , p = 0, 1, 2, 3
= 2·ei(π/6 + p·π/2) , p = 0, 1, 2, 3
dvs
z(p=0) = 2·((√3)/2 + i·(1/2))
z(p=1) = 2·(-(1/2) + i·(√3)/2)
z(p=2) = 2·(-(√3)/2 - i·(1/2))
z(p=3) = 2·((1/2) - i·(√3)/2)
Svar #11
27. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#9
Det ser rigtigt ud, men ikke særlig overskueligt. Se #10.
Svar #13
27. oktober 2013 af peter09
er mine løsninger rigtige? eller skal de laves om til dem du får i #10?
Svar #15
27. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Som jeg nævnte i #11 ser det rigtigt ud. Normalt regner man altid i radianer ved komplekse tal.
Svar #17
28. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#16
Man skal løse ligningen
(z/z0)4 = 1 .
Man benytter, at ligningen zn = 1 har den fuldstændige løsning z = ei·p·2π/n , p = 0, 1, ..., n-1 . (De n n'te enhedsrødder).
Derfor er den fuldstændige løsning til ligningen
z4 = z04
da som angivet i #10, idet n = 4 for denne ligning.
Svar #18
28. oktober 2013 af khalidamar (Slettet)
Så jeg skal bruge:
1 = √n *r · e^iθ/n
w2 =√n*r · e^i(θ/n+2π/n)
w3 =√n *r · e^i(θ/n+4π/n)
wn =√n*r · e^i(θ/n+2(n−1)π/n