Matematik
Vektorplan
Hej
I en opgave om rumgeometri har jeg fået oplyst en normalvektor, og et punkt, som den går igennem. Ud fra det, har jeg bestemt planens ligning. Hvordan gør jeg så rede for, hvordan disse planer ligger i koordinatsystemet?
Svar #1
05. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvis planen er parallel med en af koordinatplanerne, kan man angive det. Hvis planen ikke er parallel med nogen af koordinatplanerne, vil den generelt skære de tre koordinatakser, og der kan man bestemme disse skæringspunkter.
Svar #2
05. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Hvordan finder man ud af, om planen er parallel med en af koordinatplanerne?
Svar #3
05. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Det gør man ved at se på planens normalvektor. Den vil i så fald være parallel med en af koordinatakserne.
Svar #4
05. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Jeg har en ligning, der hedder, z = 0, vil det så bare sige, at det er xy-planene?
Men hvad med denne her: x-z=3?
Svar #5
05. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
1) Ja.
2) Den plan står vinkelret på xz-planen og skærer xz-planen i linien med ligningen x-z = 3 .
Svar #6
05. november 2013 af peter lind
Normalvektoren er (1, 0, -1) som er ortogonal på vektoren (0, 1, 0 ) y-aksen er derfor paralel med planen
Svar #9
05. november 2013 af peter lind
Det kan du se af svaret i #6 er planen parallel med y planen må den være vinkelret på x-z planen
Svar #12
05. november 2013 af peter lind
Det kan direkte aflæses af planens ligning. Hvis n er normalvektor til planen og (x, y, z) er et punkt i planen er ·n·(x, y, z) = konstant
Svar #13
05. november 2013 af Sinimini (Slettet)
ok, men hvor har du så at, n er ortogonal på (0,1,0)?
Svar #14
05. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#13
Planen x-z = 3 har normalvektoren n = (1,0,-1) . Den (normalvektoren) er helt klart vinkelret på vektoren (0,1,0), der er parallel med y-aksen.
Svar #15
05. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Men jeg kan ikke lige se det for mig - er der en udregning?
Svar #16
05. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
Det er vel ikke så vanskeligt at udregne skalarproduktet
[1,0,-1] • [0,1,0]
?
Svar #18
05. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Men hvis du alligevel sætter ligningen lig 0, så kan det da være lige meget, hvad man ganger med. det behøver da ikke at være (0,1,0). Jeg har sikkert misforstået et eller andet, men sådan som ligningen er skrevet op, forstår jeg det ikke. jeg forstår ikke, hvordan vi kommer frem til (0,1,0)
Svar #19
05. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Det drejede sig om at komme frem til en beskrivelse af planen med ligningen x-z = 3 . I #5 og #6 fik du to sådanne beskrivelser. Der er det specielle ved denne plan, at den er parallel med y-aksen, eller at den er vinkelret på xz-planen.
Svar #20
05. november 2013 af Sinimini (Slettet)
Jeg forstår stadig ikke det der med (0,1,0), jeg kan ikek se, hvordan vi kommer frem til tallet. jeg kan bare forstå, at det er sådan - ikke hvordan vi kommer frem til det tal