Matematik

Sadelpunkt?

06. november 2013 af hmw (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Et ret generelt spørgsmål.

Hvis jeg har funktionen f(x,y) = 2xy+e^-xy-1 og har fundet frem til Hessematricen:

H(x,y) = y²e^-xy , e^-xy(2e^xy+ xy - 1)

e-xy(2exy + xy - 1) , x²e^-xy

kan jeg se, at punktet (0,0) giver mig den indefintte Hessematrix H(0,0) = 0, 1

1, 0

Men så bliver jeg i tvivl. Jeg kan se, at funktionen i (0,0) hverken er konveks eller konkav, men er den et sadelpunkt, eller er den ikke mulig at definere?

Håber nogen kan hjælpe.

Mvh, Henrik

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Dit udtryk for ∂²f/∂x∂y er vist ikke korrekt.

Svar #2
06. november 2013 af hmw (Slettet)

Kan du se, hvor jeg går galt i byen?

∂2f/∂x∂y = ∂/∂y 2y - ∂/∂y ye^-xy= 2 - (1*e^-xy + y * e^-xy*(-x)) = 2 - e^-xy- xye^-xy

Det er så bare det udtryk, jeg har leget lidt rundt med.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2013 af peter lind

Du har en fortegnsfejl til sidst.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Det bliver så 2 - e^-xy+ xye^-xytil sidst. OK, så når du sætter e^-xy udenfor, får du udtrykket i #0.

Så har man

det(H(x,y)) = e^-xy·(x²y² -(2e^xy+ xy - 1)²)

Punktet (0,0) er et stationært punkt, og da det(H(0,0)) = -1 < 0 , er (0,0) et sadelpunkt.

Svar #5
06. november 2013 af hmw (Slettet)

Tak som sædvanlig(:

Hav en god aften

Skriv et svar til: Sadelpunkt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.