Matematik
Ligninger (Løsning af en ikke helt nem gåde)
"En mand har 20 mønter bestående af 10- og 25-ører. Hvis 10-ørerne var 25-ører og 25-ørerne var 10-ører, ville han have 90 øre mere end han har nu. Hvor mange 10-ører og 25-ører har manden?"
Jeg kan godt nå frem til resultatet ved at gætte, men jeg har endnu ikke fundet en måde, hvor jeg kan løse den vha. en ligning.
Vi ved at han har 20 mønter, som består af 10- og 25-ører. Opgaven vil have os til at finde fordelingen af dem. Desuden ved vi at han ville have 90 øre mere, hvis 10-ørerne var 25-ører og omvendt.
Jeg har prøvet mig frem til følgende opstilling, hvor x og y er antallet af hhv. 10-ører og 25-ører og hvor z af det samlede beløb af de 20 mønter.
x(10) + y(25) = z
y(10) + x(25) = z + 90
Siden jeg ikke kommer nogen veje, antager jeg at opstillingen ikke kan se sådan ud.
Svar #1
07. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Kald antallet af 10-ører for x . Så er antallet af 25-ører 20-x, da der er 20 mønter i alt.
Værdien af mønterne er da
V = 10·x + (20-x)·25 = 500 -15x
Hvis der byttes om på mønternes pålydende værdi, vil man i stedet have pengesummen
W = 25·x + (20-x)·10 = 200 +15x .
Det oplyses, at W = V + 90 , så vi har da følgende ligning
200 + 15x = 500 -15x + 90 , dvs
30x = 390 , eller
x = 13 (antallet af 10-ører), og dermed
20-x = 7 (antallet af 25-ører).
Svar #2
07. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#0
Med din opstilling mangler du den ligning, der udtrykker, at der er 20 mønter i alt:
x + y = 20
så dit samlede ligningssystem er
10x + 25y = z
25x + 10y = z + 90
x + y = 20
Man kan hurtigt eliminere z fra de to første ligninger:
15x -15y = 90
x + y = 20
eller
x - y = 6
x + y = 20
hvoraf man får
2x = 26, eller x = 13
og dermed
y = x - 6 = 13 - 6 = 7
Svar #3
07. november 2013 af yassincaceres (Slettet)
#2
Tusind tak for hjælpen. Jeg forstod det hele.
Kan du give mig et råd til, hvordan jeg kan løse sådanne opgaver på egen hånd fremover? Hvad skal jeg læse eller øve mig på?
Svar #4
07. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det drejer sig først og fremmest om at læse og forstå opgavetekstens indhold.
Skriv et svar til: Ligninger (Løsning af en ikke helt nem gåde)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.