Nulregel

Nulpunkterne for x får du ved at sætte x ud foran en parentesen. Inde i parentesen for du et anden grads polynomium, som du skal finde rødderne i. Her skal du bruge reglerne for løsning af andengradsligninger som står i din bog.

f'(x) = 0 skal ikke løses ved brug af nulpunktsreglen. Der skal du også bruge formlerne for anden grads ligning.

Hvis du i din næstsidste ligning ganger x ind får du 3x²+2x-20x = 3x²-18x hvilket ikke er det der står ovenover

# 0

Hvorfor kommer  f '  ind i billedet?
Du skal vel kun faktorisere  f  ?
Da har vi:
x·(x² + x - 20)
Find 0-punkter x₁ og x₂ for parentesen ved at løse 2.gr. ligningen.
Samlet har vi så:
x·(x - x₁)·(x - x₂) = 0

Det går galt her:

3x²+2x-20=0
x(3x+2-20)=0

Når du ganger ind i parantesen får du jo  -20x.

Du har funktionen

                       f(x) = x³ + x² - 20x

som du, rigtig nok, differentierer til

                       f '(x) = 3x² + 2x - 20

Så vil du finde

                       3x² + 2x - 20 = 0

Her kan du gøre følgende: (eftersom du - af én eller anden grund - ikke vælger at bruge andengradsligningen)

                       3x² + 2x - 20 = 0

Divider med 3.

                       x² + 2x / 3 - 20 / 3 = 0

Læg 20/3 til

                       x² + 2x / 3 = 20 / 3

Læg  1 / 9 til

                       x² + 2x / 3 + 1 / 9 = 20 / 3 + 1 / 9

Faktoriser venstre side

                       (x + 1 / 3)² = 61 / 9

Tag kvadratroden

                       x + 1 / 3 = √61 / 3 eller x + 1 / 3 = -√61 / 3

Isoler x

                       x = (√61 - 1) / 3 eller x = (-√61 - 1) / 3

Man kan selvfølgelig bruge andengradsligningen.

#4:  Sejgt, den kendte jeg ikke.

Tak for hjælpen!