Matematik

Optimering/

14. november 2013 af Tbone33 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej Folkens...

Jeg sidder her med en aflevering og har en opgave der lyder:

"Til pommes fritterne hører en powerdrik, der rummer 25 cl. Antag at dåsen er cylinderformet og find dimensionerne (radious og højde) der gør materialeforbruget mindst muligt.

(Hjælp: Opstil en forskrift for overfalde arealet som funktion af radius. I får brug for formlerne for volumen af cylnder og areal af cirkel(top og bund)"

Jeg har virkelig ingen ide om hvordan jeg skal starte eller gøre, har brug for at få det skåret ud i pap..

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2013 af mathon

materialeforbrug/overflade
cylinderfalden to cirkler

Beregn den samleed overflad Ov.

Isoler h.

Indsæt h i formlen for cylinderens Volumen.

Find
r_opti ved at løse ligningen V '(r) = 0.

Svar #2
14. november 2013 af Tbone33 (Slettet)

jeg er kommet frem til denne ligning..

a = 50/r + 2 * pi * r²

og ved nu ikke hvad jeg skal gøre for at finde minimum..

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Forklaringen i #1 kan bruges, hvis det var rumfanget, man skulle finde ekstremum for.

Overfladearealet er

A = 2·π·r·h + 2·π·r² .

Rumfanget er

V = π·h·r² ,

hvoraf man isolerer h:

h = V / (π·r²) = 25 / (π·r²)

så

A(r) = 2·π·r·25 / (π·r²) + 2·π·r² = 50/r + 2·π·r²

Løs nu ligningen

A '(r) = 0 .

Skriv et svar til: Optimering/

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.