Matematik
Differentialligning af 2.orden
Find den fuldstændige løsning og den partikulære løsning når:
y´´+y=e^2x hvor y(0)=0 og y´(0)=2/5
Jeg har regnet på den homogene del og fundet følgende:
r = i og -i
α = 0
β = 1
Den fuldstændige løsning = C1*cosx + C2*sinx
y(0) = 0 → C1 = 0
y´(0) = 2/5 → C2 = -2/5
Jeg ved at jeg skal benytte yp = A*e^rx for at finde den partikulære løsning ved først at løse y´p og y´´p og dernæst indsætte i ligningen y´´+y=e^2x og dele dem op.
Det jeg er i tvivl om er hvad jeg skal indsætte på r´s plads i ligningen yp = A*e^rx når jeg har to imaginære rødder i og -i
Håber at der er nogle der kan hjælpe.
På forhånd tak
Svar #1
15. november 2013 af peter lind
Du skal prøve med en funktion af samme type som højre side d.v.s. at du får dit specielle tilfælde skal bruge a*e2x. Jeg kender ikke den præcise form for spørgsmålet; men du skal formodentlig først finde integrationskonstanterne når du har fundet den fuldstændige løsning. Det du kalder den fuldstændige løsning er ikke den fuldstændige løsning til differentislligningen, kun til den homogene ligning
Svar #2
15. november 2013 af Kachoot (Slettet)
Det er 52.
Hvordan finder jeg så den fuldstændige/generelle løsning?
Og hvordan finder jeg integrationskonstanterne?
Svar #3
15. november 2013 af peter lind
Den fuldstændige løsning er en partiel løsning til differentialligningen + den fuldstændige løsning til den homogene ligning.i dit tilfælde altså C1*cos(x) + C2*sin(x)+a*e2x hvor du mangler at finde a
Skriv et svar til: Differentialligning af 2.orden
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.