Matematik
diffligninger
Hvordan løses en differetiallignig med sådan en form her:
Q' = 0.077 * (200 - Q) * Q med begyndelsesbetingelsen Q(0) = 250?
Svar #1
15. november 2013 af peter lind
Brug separation af variable
1/( Q(200-)dQ = 0,077dx og integrer på begge sider.
yderligere hjælp
1/(Q*200-Q) = (1/Q+b/(200-Q))/200
Svar #3
15. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Differentialligningen kaldes også den logistiske ligning, og der findes en færdig løsningsformel.
Man kan med fordel benytte substitutionen u = 1/Q , dvs Q = 1/u, Q' = -(1/u2)·u' , så man får
-(1/u2)·u' = 0,77·(200 - (1/u))·(1/u) , eller
u' = 0,77·(1 - 200u) = -200·0,77·(u - (1/200)) = -154·(u - (1/200))
der let løses ved separation.
u -(1/200) = c·e-154t
Svar #4
15. november 2013 af cecilied34 (Slettet)
er det så ikke lettere at bruge den færdige løsningsformel:
y = M / 1 +c*e-aMx
y = 200 / 1 + c*e-0,77*200*x
Svar #5
15. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jo, hvis man har den til rådighed. I #3 vises, hvordan man kan komme frem til den.
Der skal benyttes parenteser i dine udtryk.
Svar #6
15. november 2013 af cecilied34 (Slettet)
Ja okay. Tak. Og hvis jeg så skal finde den med begyndelsesbetingelsen Q(0) = 250? Hvad betyder det i grunden?
250 = (200) / (1 + c · e-0,77*200*0) og så skal jeg finde c og skrive det ind i udtrykket ikke?
Svar #8
15. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Bruger man løsningen
u -(1/200) = c·e-154t
hvor u = 1/Q, har man så
c = 1/Q(0) - 1/200 = 1/250 - 1/200 = -1/1000
så
Q(t) = 1 / ((1/200) - (1/1000)·e-154t) = 200 / (1 - 0,2·e-154t)
Skriv et svar til: diffligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.