Taylorpolynomium

16. november 2013 af nadja4 (Slettet)

Hej

jeg har følgende opgave som jeg ikke kan finde ud håber I vil hjælpe mig

Lad y(t) være funktionen som opfylder differentialligningen y’(t)=(y(t)+4+1)sin(t) samt begyndelsesbetingelse y(pi/2)=9+3.

Beregn i hånden det 3.ordens Taylorpolynomium y₃(t) for y(t) med udviklingspunkt pi/2

På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. november 2013 af lfdahl (Slettet)

y₃(t) = y(π/2) + y'(π/2)(t - π/2) + (1/2) y''(π/2)(t - π/2)² + (1/6)y'''(π/2)(t - π/2)³

y(π/2) = 12

y'(π/2) = (12 + 5)sin(π/2) = 17

y''(π/2) = y'(π/2)sin(π/2) + (y(π/2) + 5)cos(π/2) = y'(π/2) = 17

y'''(π/2) = y''(π/2)sin(π/2) - (y(π/2) + 5)sin(π/2) [idet cosinus-leddene er ignorerede].

y'''(π/2) = 17 - 17 = 0

y₃(t) = 12 + 17(t-π/2) + (17/2)(t - π/2)²

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. november 2013 af peter lind

Sæt t=π/2 ind i højre side. Det giver y'(π/2)

Differentier differentialligningen og indsæt t=π/2 på højre side det giver y''(π/2) Dermed har du de 3 første led i Taylor udviklingen

Skriv et svar til: Taylorpolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.