punktmængden

17. november 2013 af plamesaen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem arealet af punktmængden

(x,y)|0 < x < pi/2 og g(x) < y < f(x)

f(x) = 2cos(x) og g(x) = -2+sin(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Arealet af punktmængden er

A = ₀∫^π/2 _-2+sin(x)∫^2cos(x) dy dx

Svar #2
17. november 2013 af plamesaen (Slettet)

så:

A = ∫₀^pi/2(-2+sin(x)-2cos(x))dx =

∫0pi/2 (cos(x)-2sin(x))dx=

∫0pi/2 (cos(x)-2sin(x))=

[sin(x)-2cos(x)]₀^pi/2=

[sin(0)-2cos(0)]+[sin(pi/2)-2cos(pi/2)] = 1 ????

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. november 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke rigtigt. I det bestemte integral har man altid "øvre grænse minus nedre grænse".

A = ₀∫^π/2 _-2+sin(x)∫^2cos(x) dy dx

= ₀∫^π/2 (2cos(x) + 2 -sin(x)) dx

= [ 2sin(x) +2x +cos(x) ]^π/2₀

= 2·1 + 2·(π/2) + 0 - (2·0 + 2·0 + 1)

= 1 + π

Svar #4
17. november 2013 af plamesaen (Slettet)

mange tak

Skriv et svar til: punktmængden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.