Vektorregning

Vektor AB kan vel ikke både være lig med 3a og også lig med 3â - b  ?

Men hvis AB = 3a og BC = 2b , har man |AB| = 3|a| og |BC| = 2|b| .

Vinklerne i firkanten bestemmes således:

vinkel A: vinklen mellem vektorerne AD og AB ,
vinkel B: vinklen mellem vektorerne BA og BC ,
vinkel C: vinklen mellem vektorerne CB og CD ,
vinkel D: vinklen mellem vektorerne DC og DA .

#1 - min fejl. Det er vektor AD jeg snakker om der er 3â-b

#1

- Er godt med på det med længderne, det er jo bare at indsætte i en formel. Tænker mere på side CD/DC.

#2

Så har man

CD = CA + AD = CB + BA + AD = -2b -3a +3â -b = 3(â -a -b)

Fortsætter fra:
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1409971&goto=1409971#1409971

Mangler stadig svar omkring AD. 
Jeg ved at |AD| = 3 * â - |b|.

Men er formlen for at bestemme længden:
|AD| = 3 * â - |b| 
ELLER 
|AD| = 3 * |â| - |b|

Skal jeg finde længden af â for at finde længden af AD? Længden af en tværvæktor er jo det samme som retningsvektoren? Og længden af a = 3,6056.

#5

Man finder længden af en vektor v ved

|v|² = v•v .

Så

|AD|² = |3â-b|² = 9|â|² + |b|² - 6â•b .

Bemærk, at |â| = |a| .

Og hvordan med CD?

#7

CD er jo givet i #4. Beregn |CD|² og beregn så |CD|.

#8

Hvad skal jeg så gøre når man beregner vinklen mellem f.eks. AD og AB?
Formlen er jo:

cos(v) = a * b / |a| * |b|

Men hvad skal der indsættes og hvor?

#9

Man indsætter jo så de to vektorer, der definerer vinklen:

cos(A) = AD•AB / (|AD||AB|)

#10

Som så i dette tilfælde er:

cos(A)= 3â-b * 3a / ( |3â-b| * |3a| ) 

som så er:

cos(A)=3 * [3,2] - [1,4] * 3 * [2, -3] / (6,6937 * 10,8168)

#11

Sørg for at benytte parenteser og foretag beregningerne eksakt.

Benyt, at      â•a = 0 .

#12 

For at fortsætte mine beregninger:

cos(A) = 3 * [3,2] - [1,4] * 3 * [2, -3] / (6,6937 * 10,8168)

cos(A) = [8, 2] * [6, -9] / (6,6937 * 10,8168)

cos(A) = 8 * 6 + 2 * (-9) / (6,6937 * 10,8168) = 0,4143393790

A = cos^-1(0,4143393790) = 65,522 grader


Er dette korrekt?

#13

Du har ikke beregnet længden |3â-b| korrekt.

3â-b = [8 , 2] så

|3â-b| = √68

Var længden af AD (|3â-b|) ikke 

|AD|^2 = 9|â|^2 + |b|^2 - 6â•b ?

Da â = a får jeg derved:

|AD| = √9*3,6056^2 + 4,1231^2 - 6*3,6056*4,1231

Det får jeg til 6,6937

#15

Du bruger nogle underlige hjemmestrikkede "regneregler".

Man har

|AD|² = |3â-b|² = 9|â|² + |b|² - 6â•b = 9·13 + 17 -6·11 = 68

hvorfor

|AD| = √68 ,

helt i overensstemmelse med, at AD = 3â-b = [8 , 2] .

#16

Okay, godt så. Ved ikke lige, hvorfor jeg ikke har fået det. Det er rettet nu.

Du skrev desuden i #4 at CD = CA + AD = CB + BA + AD = -2b -3a +3â -b = 3(â -a -b)

Så jeg har skrevet at |CD|^2 = | 3(â-a-b) |^2 = (3|â|^2) - (3|a|^2) - (3|b|^2) = (3 * 13) - (3 * 13) - (3 * 17) = -51
|CD| = √-51, hvilket er umuligt.

#16

Kan det desuden passe at både |BC| og |AD| har samme længde?
Har også fået |BC| = 2 * |b| = 2 * 4,1231 = 8,2462 = √68

#17

Du skal jo udregne |CD|² ordentligt.

|CD|² = |3(â-a-b)|² = 9·(â-a-b)•(â-a-b) = 9·(|â|² + |a|² + |b|² -2â•a -2â•b + 2a•b)

                                                       = 9·(2|a|² + |b|² -2â•b + 2a•b)

Det er nok simplere blot at beregne vektoren

CD = 3(â-a-b) = 3·([3,2] - [2,-3] -[1,4]) = 3·[0,1] = [0,3]

så man ser, at |CD| = 3 .

#19

Har udregnet vinkel A til at være 70,346 grader, vinkel B til 132,273 grader, vinkel C til 14,036 grader og vinkel D til 75,964 grader.

Har tydeligvis gjort noget galt, da det sammenlagt giver ca. 292 grader som er langt fra de 360.

Har du udregnet vinklerne og kan fortælle om nogle af dem er rigtige?