Matematik
andengradsligninger
Forskriften for de samlede omkostninger:
f(x) = 31x + 110
Forskriften for den samlede omsætning:
g(x) = p(x)*x = x(-2x + 120) = -2x2 + 120x
Jeg vil nu finde overskudsmængden for denne virksomhed. Jeg kalder denne overskudsmængde for h(x). For at finde h(x) stiller jeg det således op:
h(x) = g(x) - f(x)
h(x) = -2x^2 + 120x - 31x + 110 ?
h(x) = -2x^2 + 89x +110
Er det ikke rigtig?
Svar #1
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Jo, fremgangsmåden ser rigtig ud. Du har dog ikke beregnet polynomiet korrekt. Der er en minusparentes omkring f(x) , når f(x) trækkes fra g(x).
Der er tale om et 2.-gradspolynomium, ikke en 2.-gradsligning.
Svar #4
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
Mange tak.
Kan du eventuelt hjælpe med denne også?
En produktionsvirksomhed fremstiller x stk. af en vare. Virksomheden kan sælge hele deres produktion til en pris p(x) der afhænger af salget således: p(x)=-0,05+18
Bestem og begrund definitionsmængden for p (dvs. hvad er de relevante x-værdier og hvorfor?)
Der ønskes en redegørelse for ved hvilken varemængde produktionen giver størst omsætning.
Svar #5
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Skriv funktionen p(x) korrekt, og bestem så maksimum for funktionen x·p(x) (hint: 2.-gradspolynomium, der vender grenene nedad, find toppunktet). Da x er et antal varer, skal x ≥ 0 .
Svar #6
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
#5
Hvad mener du med 'Skriv funktionen p(x) korrekt'`?
Svar #7
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#6
Funktionen er vel næppe p(x) = -0,05+18, som du skrev i #4. Jeg vil gætte på, at den måske er
p(x) = 0,05x + 18 , men jeg vil overlade det til dig, at skrive den korrekte funktion.
Svar #8
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
Altså p(x)= -0,05x+18
Maks: x(-0,05x+18) --> -0,05x^2+18x
Så DF på [0;18]?
Svar #9
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Definitionsmængden er vel [0;∞[ , med mindre du vil begrænse den til x, hvor x·p(x) ≥ 0 ∧ x≥0 , dvs [0;360] .
I #7 mente jeg også p(x) = -0,05x + 18 .
Svar #10
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
Jeg kan vel ikke lave den uendelig da det ikke må ende med et negativt tal.
Men kan det godt passe at de har størst omsætning i 0?
Svar #11
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#10
Nej. Polynomiet har rødder i x = 0 og x = 360, så toppunktets x-koordinat er x = 180. Her har funktionen maksimum.
Svar #13
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#12
Rødderne er to tal. Polynomiet er positivt mellem de to rødder, så DF er intervallet mellem de to rødder, som angivet i #9.
Svar #15
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
Jeg skal beskrive hvorfor vi siger p(x)*x.
Hvorfor gør man egentlig det? Er det bare for at lave det til et andengradspolynomie og derefter kunne regne de forskellige værdier?
Svar #16
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#15
p(x) er salgprisen for 1 stk af varen, når der produceres mængden x. Den samlede salgpris for hele den producerede varemængde er derfor x·p(x) .
Svar #18
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
Hvordan fandt du [0;360]? Jeg forstår godt hvor 0 kommer fra, og jeg kan godt se på grafen, men er der en beregning man kan bruge?
Svar #19
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#18
Ligningen
-0,05x2 + 18x = 0
er en 2.-gradsligning, som du bør have lært at løse. Denne ligning løses enkelt ved at faktorisere ligningen og så benytte nulreglen:
x·(18 - 0,05x) = 0 ,
dvs.
x = 0 eller 18 - 0,05x = 0 , dvs.
x = 0 eller x = 18/0,05 = 360
Svar #20
27. november 2013 af Deanieskat (Slettet)
ahh nu kan jeg se det
Er det så det samme med denne:
-x2 + 5x - 4 = 0?