Matematik
Indsættelse
Vis at indsættelse af
P0(x)=xαΣanxn n=0..∞
i
(dP(x)/dx) - k0P(x) - (k1/x) * P(x)=c
med c = 0
giver
α*a0xα-1 + Σ((n+α)anxn-1+a,n=1..∞) -Σ(k0anxn+α - k1a0xα-1,n=0..∞)-Σ(k1anxn-1+a,n=1..∞) = 0
hvordan skal denne opgave gribes an?
Svar #1
27. november 2013 af peter lind
Det ser helt forkert ud. Har du skrevet opgaven og liningen efter giver rigtig op ?
Svar #2
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
Differentier P0(x) ved at benytte reglen for differentiation af et produkt og ved at benytte ledvis differentiation af rækken og indsæt i differentialligningen.
Svar #3
27. november 2013 af MathiasJordan (Slettet)
Den differentieret P0(x) skal indsættes ved her (dP(x)/dx) i differenligningen ikke ?
men P(x)= P0(x)
elller skal jeg indsætte den differenteriet P0(x) ved alle P(x) ?
Svar #4
27. november 2013 af MathiasJordan (Slettet)
den differentieret P0(x) er det ikke første del af differentialligningen
Dvs. det her:
α*a0xα-1 + Σ((n+α)anxn-1+a,n=1..∞) ?
Svar #5
27. november 2013 af peter lind
Hvor får du det fra ? Jeg kan ikke se det har noget med sagen at gøre ?
Svar #6
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er oplyst, at
P0(x) = xα·∑∞n=0 an·xn ,
og den funktion indsætter man så i differentialligningen
dP/dx - (k0 + (k1/x))·P(x) = 0 .
Man har
dP0/dx = αxα-1·∑∞n=0 an·xn + xα·∑∞n=0 n·an·xn-1 = xα-1·∑∞n=0 (α+n)·an·xn
= xα-1·α·a0 + xα-1·∑∞n=1 (α+n)·an·xn
Svar #7
27. november 2013 af MathiasJordan (Slettet)
Sorry det var en fortolknings fejl af mig.
den differentieret P0(x) bilver den:
(xαα/x)*Σanxn + xα Σ (n*anxn-1, n=1..∞)
Svar #8
27. november 2013 af MathiasJordan (Slettet)
den sidste del i differentialligningen
P(x)
er det P'(x) eller P0(x) jeg skal sætte ind der ?
Svar #9
27. november 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Når der står P(x) betyder det P(x) og ikke P'(x) .
Skriv et svar til: Indsættelse
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.