Integraltegning

Del det op i intervallerne [-1; 0] og [0; 1]. I det første interval integrer g(x)-k(x) I det andet inerval f(x)-h(x)

arealfunktionen er givet ved integralet af en funktion. Med den viden kan du først se på 1. kvadrant altså i den firkant hvor både x og y er positiv. Der gælder nemlig at arealet af det halve hjerte må være arealet under f(x) minus arealet af det under h(x). Bemærk at du regner med bestemte integraler,

Når du har disse arealer trukket fra hinanden har du så arealet af det halve hjerte. Da du kan se at hjertet er symmetrisk om y-aksen er det samlede areal af hjertet det dobbelte.

                   A_hjerte = _-1∫⁰(g(x)-k(x)) dx  +  ₀∫¹(f(x)-h(x)) dx

Man bemærker her, at

          h(-x) = k(x)   og   f(-x) = g(x),

hvorfor

          A_hjerte = 2 · ₀∫¹(f(x)-h(x)) dx

Er det noget i retning af det her eller er det helt ved siden af ?

0∫¹(0,22x³-3,4x²+3,7x+2,5)-(6,22x³-8,4x²+5,2x)

 [0,055x⁴-1,1333x³+1,85x²+2,5x-1,555x⁴-2,8x³+2,6x²]₀¹

^{=1,317*2=2,634}

#5

Man får så

 A_hjerte = 2 · ₀∫¹(f(x)-h(x)) dx

          = 2 · ₀∫¹(0,22x³ -3,4x² +3,7x +2,5 - (6,22x³ -8,4x² +5,2x)) dx

          = 2 · ₀∫¹(-6x³ +5x² -1,5x +2,5) dx

          = 2 · [-6x⁴/4 +5x³/3 -1,5x²/2 +2,5 ]¹₀

          = 2 · (-6/4 + 5/3 -3/4 +5/2)

          = 2 · (1 + 11/12)

          = 23/6

Mange tak for hjælpen, det giver meget bedre mening nu :)