Opgavehjælp

Figuren er symmetrisk omkring de lodrette og vandrette akser gennem figuren.

Den indre kvarte figur er sammensat af en cirkelbue med radius 50m og en cirkelbue med radius 70m. Den lille retvinklede trekant er en 30-60 trekant, så centervinklerne for cirkeludsnittene er kendt.

Den ydre figur har samme sammensætning som den indre figur, med radierne forøget med 4m.

Kan det være, at jeg skal bruge Guldins 1. regel?

#2

Nej, slet ikke.

Den indre figurdel i 1. kvadrant består af et cirkeludsnit med radius 70 med centervinkel 30º , hvorfra der trækkes arealet af en retvinklet 30-60 trekant med hypotenuse 20, sammen med et cirkeludsnit med radius 50 og centervinkel 60º.

Vi har da for denne fjerdedel af hele den indre figur

(1/4)·A_indre = π·70²/12 - (1/2)·20·(1/2)·20·(√3)/2 + π·50²/6

Den ydre figurdel i 1. kvadrant består af et cirkeludsnit med radius 74 med centervinkel 30º , hvorfra der trækkes arealet af en retvinklet 30-60 trekant med hypotenuse 20, sammen med et cirkeludsnit med radius 54 og centervinkel 60º.

Vi har da for denne fjerdedel af hele den ydre figur

(1/4)·A_ydre = π·74²/12 - (1/2)·20·(1/2)·20·(√3)/2 + π·54²/6

Vejbanens areal er da

A_vej = A_ydre - A_indre = (π/3)·(74² - 70²) + (2π/3)·(54² - 50²)