Differentialligning - hastighedsudtryk

Hvis den ene reaktant f.eks. B er i meget stort overskud
haves
                -d[A]/dt = k₁ • [A]       da koncentrationen af B  i praksis er konstant.

#1 Mange tak! Men hvad nu hvis, B ikke er i meget stort overskud? Hvordan løser man så hastighedsudtrykket?

Jeg har fået at vide, at den kan skrive således:

-d[A]/dt=k •( [A]₀-x) • ([B]₀-x)

Men hvorfor kan den skrives sådan?

                      -d[A]/dt =k • ([A]_o-x) • ([B]_o-x) = k • ([A]_o·[B]_o - ([A]_o+[B]_o)x + x²)

                      d[A]/dt = -k • (x² - ([A]_o+[B]_o)x + [A]_o·[B]_o)

                     

Hvorfor kan den skrives op således?

Du har ikke defineret x.

Jeg fik hastighedsudtrykket, hvorefter jeg gik at vide, at jeg skulle redegøre for det og bestemme den fuldstændige løsning. Jeg forstår ikke hvorfor den gælder?

Jeg har fået udtrykket, hvor x ikke var defineret.

Men hvordan løser jeg

 -d[A]/dt=k • [A] • [B]

hvor begyndelseskoncentrationen ikke er ens, og B ikke er i stort overskud?

et eksempel:

                        v = k • [A]^a • [B]^b

 ved sammenligning af forsøg 2 med 1 - uden enheder:

                       3,11·10^-6      k • 0,0200^a • 0,0400^b     0,0200^a
                      ------------- = ----------------------------- = ------------
                       6,18·10^-6     k • 0,0400^a • 0,0400^b      0,0400^a

                      0,50 = (0,0200/0,0400)^a = 0,5^a

                      (1/2)¹ = (1/2)^a        hvor a = 1
                        

.

 ved sammenligning af forsøg 3 med 1 - uden enheder:

                       1,54·10^-6      k • 0,0100^a • 0,0400^b     0,0100^a
                      ------------- = ----------------------------- = ------------
                       6,18·10^-6     k • 0,0400^a • 0,0400^b      0,0400^a

                      0,25 = (0,0100/0,0400)^a = 0,25^a

                      (1/4)¹ = (1/4)^a        hvoraf a = 1

dvs
                        v = k • [A] • [B]^b

og

.

ved sammenligning af forsøg 4 med 1 - uden enheder:

                       1,58·10^-6      k • 0,0400 • 0,0200^b     0,0200^b
                      ------------- = ----------------------------- = ------------
                       6,18·10^-6     k • 0,0400 • 0,0400^b      0,0400^b

                      0,25 = (0,0100/0,0400)^b = 0,50^b

                      (1/2)² = (1/2)^b        hvoraf b = 2

.

ved sammenligning af forsøg 5 med 1 - uden enheder:

                       0,39·10^-6     k • 0,0400 • 0,0100^b      0,0100^b
                      ------------- = ----------------------------- = ------------
                       6,18·10^-6     k • 0,0400 • 0,0400^b      0,0400^b

                      0,063 = (1/16) = (0,0100/0,0400)^b = 0,25^b

                      (1/4)² = (1/4)^b        hvoraf b = 2

dvs

                        v = k • [A] • [B]²

                        

                       

   

                         k = v / ([A] • [B]²)

beregning af k:

                 forsøg 1)       k = (6,18·10^-6 M/s) / ((0,0400 M) • (0,0400 M)²) = 0,097 s^-1·M^-2

                       

                      v = (0,097 M^-2/s) • [A] • [B]²
   

Mange tak! Jeg tror, at jeg har forstået det.