f'(x)

Har prøvet lidt selv, hvor jeg er kommet til trin to, men har problemer med at reducere dette udtryk:
(hⁿ+nx₀h)h

 Kan I hjælpe?

Man har

(f(x₀+h) - f(x₀)) / h = ((x₀+h)ⁿ - x₀ⁿ) / h

     = (x₀+h - x₀)·((x₀+h)^n-1+ (x₀+h)^n-2·x₀ + (x₀+h)^n-3·x₀² + ... + (x₀+h)²·x₀^n-3 + (x₀+h)·x₀^n-2 + x₀^n-1) / h

     = (x₀+h)^n-1+ (x₀+h)^n-2·x₀ + (x₀+h)^n-3·x₀² + ... + (x₀+h)²·x₀^n-3 + (x₀+h)·x₀^n-2 + x₀^n-1 

     → n·x₀^n-1 for h → 0 .

forstår ikke hvad du gør herfra:
 

= (x0+h - x0)·((x0+h)n-1+ (x0+h)n-2·x0 + (x0+h)n-3·x02 + ... + (x0+h)2·x0n-3 + (x0+h)·x0n-2 + x0n-1) / h

     = (x0+h)n-1+ (x0+h)n-2·x0 + (x0+h)n-3·x02 + ... + (x0+h)2·x0n-3 + (x0+h)·x0n-2 + x0n-1

#3

Da x₀+h - x₀ = h , kan det hele forkortes med h.

Grænseværdien for det resterende beregnes så ved at sætte h = 0, hvor man får n ens led, der hver er x₀^n-1 .

Forstår stadig ikke, hvordan man går fra ((x₀+h)n - x₀n) / h til = (x₀+h - x₀)·((x₀+h)n-1+ (x₀+h)n-2·x0 + (x0+h)n-3·x02 + ... + (x0+h)2·x0n-3 + (x0+h)·x0n-2 + x0n-1) / h

#5

Man benytter at

aⁿ - bⁿ = (a-b)·(a^n-1 + a^n-2·b + a^n-3·b² + ... + a²·b^n-3 + a·b^n-2 + b^n-1)