Integralet af..

12. december 2013 af xxx007xxx (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal tage integralet af

1 / mg - kv

hvor mg-kv er positiv

Nogen der kan hjælpe mig på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)

Jeg går ud fra, at det er en hastighedsafhængig funktion:

∫(mg - kv)^-1dv = -(1/k) ln(mg - kv) + c, hvor mg - kv > 0, så v < mg/k og c er en konstant

Svar #2
12. december 2013 af xxx007xxx (Slettet)

Ja det er korrekt. :)

Dette:

∫(mg - kv)-1dv = -(1/k) ln(mg - kv) + c

er også hvad der står i mine papirer, at løsningen skal være, men HVORDAN kommer jeg frem til det? Hvad er det man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)

Benyt substitution:

Sæt u = mg - kv ⇒du = -kdv ⇒ -(1/k)du = dv

Heraf: ∫(mg - kv)^-1dv = -(1/k)∫u^-1du = -(1/k) ln(u) + c

Svar #4
12. december 2013 af xxx007xxx (Slettet)

Øv jeg er altså ikke med på det.

jeg substituerer selvfølgelig

mg-kv så jeg får

u = mg - kv

og så differentierer jeg og får

du / dv = ?

her går jeg lidt tabt

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)

Du substituerer integranden: (mg - kv) med u. Såvidt så godt.

Differentiation giver så: du/dv = -k eller dv = -(1/k)du

Nu indsætter du disse to resultater i integralet: ∫(mg-kv)^-1dv = ∫u^-1(-1/k)du = -(1/k) ∫u^-1du

Svar #6
12. december 2013 af xxx007xxx (Slettet)

Tusind tak!

Nu er jeg med på det, det var pænt af dig :)

Tak for tålmodigheden !

Brugbart svar (0)

Svar #7
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)

Det var så lidt.

Skriv et svar til: Integralet af..

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.