Matematik
Optimering
En cylinder er indskrevet i en kugle med radius=3. Hvilken højde h skal cylinderen have, for at dens rumfang bliver størst muligt?
Jeg ved godt at man skal:
1. Udlede et udtryk for cylinderens rumfang
2. Bestemmelse af maksimum V '(x)
Men jeg ved ikke helt, hvordan man bestemmer udtrykket for cylinderen??
Svar #1
12. december 2013 af Andersen11 (Slettet)
Når cylinderen er indskrevet i en kugle med radius R = 3, gælder der for cylinderens radius r og højde h, at
r2 + (h/2)2 = R2
Benyt dette til at udtrykke r2 ved h2 og indsæt det i udtrykket for cylinderens rumfang V. Find nu maksimum for V(h).
Svar #2
12. december 2013 af lfdahl (Slettet)
Cylinderens bund har diameteren d, og dens højde kaldes h.
Den i kuglen indskrevne cylinders diagonal har længden 2r, hvor r er kuglens radius.
Pythagoras´ sætning: d2 + h2 = (2r)2 ⇒ d2 = 4r2 - h2
Cylinderens volumen er da, udtrykt ved h: Vc = π (d/2)2 h = (π/4) h (4r2 - h2)
Skriv et svar til: Optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.