Koblede differentialligninger

13. december 2013 af Tobias94 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg arbejder med newtons afkølingslov og skal her løse et system med to koblede differentialigninger:

y'=-k1*(y-x)

x'=K2*(y-x)

og så har jeg startbetingelserne:

y(0)=70

x(0)=20

nogen der kan hjælpe mig med at løse dette system?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Så er

(y-x)' = -(k₁+k₂)·(y-x)

der er af formen

u' = -k·u

der let løses ved separation af de variable. Derefter findes y og x ved simpel integration.

Svar #2
13. december 2013 af Tobias94 (Slettet)

Tusind tak
Kan du muligvis forklare yderligere hvordan det så skal gøres?

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2013 af Andersen11 (Slettet)

Du bør have lært, at differentialligningen

u' = -k·u

har den fuldstændige løsning

u(t) = c·e^-kt .

Så har man

y(t) - x(t) = c·e^{-(k₁+k₂)·t} ,

med c = y(0) - x(0) = 50 , hvorfor

y' = -k₁·50·e^{-(k₁+k₂)·t}

og dermed

y(t) = c₀ + 50·k₁/(k₁+k₂)·e^{-(k₁+k₂)·t}

med

c₀ = 70 - 50·k₁/(k₁+k₂) = (20k₁ - 70k₂)/(k₁+k₂) ,

og så fås

x(t) = y(t) - 50·e^{-(k₁+k₂)·t}

Svar #4
13. december 2013 af Tobias94 (Slettet)

Tusind Tak!!!!!! du må have en fantastisk weekend!

Skriv et svar til: Koblede differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.