Beholderdimensionering

Det er noget med funktionsundersøgelse og ekstrema.

Opgaven går ud på at konstruere den kasse, der har det mindste overfladeareal samt den cylinder, der har det mindste overfladeareal og så vælge den af de to, der er mindst.

Kassen:

O=4xh +2x²

Rumfanget skal være 1, så vi har

x²h=1  <=>

h=1/x²

Indsæt dette i formlen for overfladearealet:

O=4/x + 2x²

Lav nu en funktionsundersøgelse af denne for at finde minimumsværdien. (Differentier O, sæt den lig 0, løs denne ligning osv.)

Lav så det samme for cylinderen:

O=pi*d*h + 2*pi*(d/2)²

Rumfanget skal igen være 1:

pi*(d/2)² *h = 1  <=>

h=1/(pi*(d/2)²

Indsæt dette i formlen for O:

O=4/d + pi/2*d²

På samme måde som før finder du minimumsværdien.

Til sidst sammenligner du de to, og vælger den med det mindste overfladeareal.

hvad er formlerne for rumfanget af cylinderen og kassen? 

Kassen:

R = x²*h

Cylinderen:

R = pi*(d/2)² *h

http://www.google.dk/webhp?sourceid=toolbar-instant&tbib=1&hl=da&ion=1&qscrl=1&nord=1&rlz=1T4MDNA_da___DK421#hl=da&nord=1&q=matematisk+formelsamling+gymnasiet&qscrl=1

- og vælg

Matematisk formelsamling til A-niveau

:-)

hvilken enheder skal det skrives i?

#5

Eftersom rumfanget er fastsat til 1 m³ , vil det være naturligt at benytte 1 m som længdeenhed. De fundne dimensioner for beholderne kan altid omregnes til for eksempel cm.

tak